2 ． 4.2 等比数列的性质1 ．在等比数列 {an} 中，已知 a2 ＝ 2 ， a4a6 ＝ 256 ，则 a8 等于 ()A ． 128B ． 64C ． 32D ． 512A2 ．等比数列 {an} 中， a5 ＝ 3 ，则 a2·a8 等于 ()CA ． 5B ． 6C ． 9D ． 123 ．等比数列 {an} 的公比为 2 ，则2a1 ＋ a22a3 ＋ a4的值为 ()AA.14B.12C.18D ． 15 ．已知等比数列 {an} 的公比 q ＝4 ．将 20,50,100 这三个数加上相同的常数，使它们成为等比数列，则其公比是 ____._____.－ 353 －13，则a1＋a3＋a5＋a7a2＋a4＋a6＋a8＝ 重点等比数列常用的判定方法(1) 定义法：an ＋ 1an ＝ q( 常数 ) ．(2) 等比中项的定义：如果 an≠0 ，且 ＝ anan ＋ 2 对任意的n∈N* 都成立，则数列 {an} 是等比数列．难点等比数列的性质a2n＋1 (1)若三个数成等比数列，一般设三数为aq，a，aq. (2)① 若 {an} 为等比数列，且 k ＋ l ＝ m ＋ n(k 、 l 、 m 、 n∈N*)则 akal ＝ aman ；② 若 {an} 是等比数列，且 m ＋ n ＝ 2k(k 、 m 、 n∈N*) ，则 aman③ 若 {an} 为等比数列，公比为 q ，则 {a2n} 也是等比数列，公比为 q2 ；④ 若 {an} 为等比数列，公比为 q(q≠ － 1) ，则 {a2n － 1 ＋ a2n} 也是等比数列，公比为 q2 ；⑤ 若 {an} 、 {bn} 是等比数列，则 {anbn} 也是等比数列．＝a2k； 等比数列性质例 1 ：在等比数列 {an} 中，若 a2 ＝ 2 ， a6 ＝ 162 ，求 a10.思维突破：可利用通项公式或等比数列的性质来求．解法一： a6 ＝ a2q4 ， a2 ＝ 2 ， a6 ＝ 162 ，∴q4 ＝ 81 ，∴ a10 ＝ a6q4 ＝ 162×81 ＝ 13 122.解法二： 2,6,10 三数成等差数列，∴a2 ， a6 ， a10 成等比数列．∴a26＝a2a10，∴a10＝1622×12＝13 122. 已知 a1 与 q ，用 a1qn-1 可以求出等比数列的任何一项，但不一定简单．本题两种解法都避开了求 a1 与 q.直接利用等比数列的性质求解，使问题更加简单明了．1 － 1. 在等比数列 {an} 中，若 an>0 ， a2a4 ＋ 2a3a5 ＋ a4a6 ＝ 25.求 a3 ＋ a5 的值．解： a2a4 ＋ 2a3a5 ＋ a4a6 ＝ 25 ，∴(a3 ＋ a5)2 ＝ 25 ，又 an>0 ，∴ a3 ＋ a5 ＝ 5.即 a23＋2a3a5＋a25＝25， B ．等比数列性质的应用a15a5 ＝(例 2 ：在等比数...
