2.2 一元二次方程的解法根的判别式2.2 一元二次方程的解法根的判别式 知识回顾知识回顾1. 一元二次方程的求根公是什么？aacbbx242 一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0 ），当 b2-4ac≥0 时，它的根是2. 用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定 a、 b、 c的值，再求出 b2-4ac 的值， 当 b2-4ac≥0 的前提下，再代入公式求解； 当 b2-4ac ＜ 0时，方程无实数 解 (根 ) 知识回顾知识回顾 3. 用公式法解下列方程： ⑴ x2 ＋ x － 1 = 0 ⑵ x2 － 2 ⑶ 2x2 － 2x ＋ 1 = 0 3x ＋ 3 = 0 观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关 系不解方程得出方程的解的情况呢？ 尝试尝试：：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴ x2 ＋ 2x － 8 = 0 ⑵ x2 = 4x － 4 ⑶ x2 － 3x = － 3（ 3 ）没有实数根 答案：（ 1 ）有两个不相等的实数根；（ 2 ）有两个相等的实数根；你能得出什么结论？ 可以发现 b2 － 4ac 的符号决定着方程的解。 概括总结概括总结， x2=2 由此可以发现一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c = 0（ a≠0 ）的根的情况可由 b2 － 4ac 来判定 当 b2 － 4ac ＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根 当 b2 － 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根 当 b2 － 4ac ＜ 0 时，方程没有实数根我们把 b2 － 4ac 叫做一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c = 0（ a≠0 ）的根的判别式。 若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时， b2 － 4ac＞ 0 当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2 － 4ac = 0 当一元二次方程没有实数根时， b2 － 4ac ＜ 0 概念巩固概念巩固 1. 方程 3x2+2=4x 的判别式 b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .2. 下列方程中，没有实数根的方程是（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 -8方程无实数根D3. 方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 有实数根，那么总成立的式子是（ ）A.b2-4ac ＞ 0 B. b2-4ac ＜ 0 C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0D 典型例题典型例题例 1 不解方程，判断下列方程根的情况：（ 1 ） -x2+ x-6=0（ 2...
