数学家马丁 · 加德纳曾经指出：“ 唤醒学生的最好的办法是向他们 提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、打油诗或有些教师认为无意义而避开的其他东西。”问题：在游艺场，我们可以看到如图 1 的弹球游戏，小球向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物，再等可能地向其两侧第三层跌落，如是一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得相应的奖品，问为什么 A 区奖品价值远高于 D 区奖品？ͼ1GFEDCBA400040280奖品设置建模 : A 区奖品价值高于 D 区奖品说明小球落入 A 区的可能性要比小球落入 D 区的可能性小，即比较小球落入 A 区和 D 区的概率。1212111()()()[ ()()]222P DP DP DP DP D ͼ2DD2D1分析：小球要落入 D 区，只有如图 2 两种可能，由概率有关知识：3/81/21/21/41/42/41/81/81/161/164/164/16 6/16就是说，小球落入 D 区概率等于 D 区肩上两区域概率之和的二分之一ͼ1GFEDCBA3/8P(A) 远小于 P(D) ，正好与奖区设置相吻合。1( ),64P A 5()16P D 据此不难求出小球落入 A 区和 D区的概率，探索 1 ：游戏商提供的奖品如表格所示，为保证赢利，一次游戏的价格 最低定为多少？假设事件发生的频率等于概率。()a aN分析：由概率相关知识，获得奖品价值的数学期望120614028402.625,64646464 2.625,a 所以，一次游戏的价格 最低定价为 3元()a aNE小球落点 ABCDEFG奖品价值( 元 )400020840思考一：一次游戏价格为 3 元的前提下， 游戏商要尽可能多的获利，则 以上奖品应如何放置？ 思考二：在一次游戏为 3 元的前提下， 如何设置以上奖品使得更 吸引玩家？ 小球落点 ABCDEFG奖品价值( 元 )400020840探索 2 ：游戏商推出如图 3 新游戏，要得到 D 区域的奖品，从入球口 1 还是入球口3 投球获奖的可能性大？图 3分析：从入球口 1 投球获 D 区域的奖品概率如图 1 所示是 ，从入球口 3 投球获 D区域的奖品的概率如图 3 所示是 。显然，从入球口 1 投球获 D 区域的奖品的概率大。2064664图 3思考：若你喜欢的奖品在 F 区，则你应从哪 一入口落球使得中奖机会更大，若在 I 区呢？ 图 3探索 3 ：各区域概率中的分子有何特点？概率有何特点？结论 : 分子与二项式系数相同 , 即第 n 行第 k 个数为概率为nknC213/81/21/21/41/42/...
