•§ 2 充分条件与必要条件 •1. 通过具体实例理解充分条件、必要条件、充要条件．•2. 会判断充分条件和必要条件．•3. 能证明命题的充要条件 .•1. 充分条件和必要条件的判断． ( 重点 )•2. 充分条件和必要条件的区分． ( 易混点 )•3. 充要条件的判断． ( 重点 )•4. 证明充要条件时，充分性和必要性的区分． ( 易混点 )•1 ．命题的基本结构形式是 ，其中 是条件， 是结论．•2 ．原命题和它的 命题同真假．若 p ，则 qpq逆否•1 ．充分条件与必要条件命题真假“ 若 p 则 q” 是真命题“ 若 p 则 q” 是假命题推出关系 条件关系p 是 q 的 条件q 是 p 的 条件p 不是 q 的 条件q 不是 p 的 条件充分必要充分必要p⇒q•2. 充要条件•(1) 如果既有 ，又有 ，就记作 p⇔q ， p 是q 的充分必要条件，简称 条件．•(2) 概括地说：如果 ，那么 p 与 q 互为充要条件．•(3) 充要条件的证明：证明充要条件应从两个方面证明，一是 ，二是 ．p⇒qq⇒p充要p⇔q充分性必要性•1 ． a ＞ b 是 a ＞ |b| 的 ( )•A ．充分而不必要条件•B ．必要而不充分条件•C ．充要条件•D ．既不充分也不必要条件•解析： 由 a ＞ b 不一定可推出 a ＞ |b| ，但由 a ＞ |b| 一定可以推出 a ＞ b.•答案： B•2 ． (2009 年天津卷 ) 设 x∈R ，则“ x ＝ 1” 是“ x3＝ x” 的( )•A ．充分而不必要条件•B ．必要而不充分条件•C ．充要条件•D ．既不充分也不必要条件•解析： 当 x ＝ 1 时， x3＝ x 成立．•若 x3＝ x ， x(x2－ 1) ＝ 0 ，得 x ＝－ 1,0,1 ；不一定得到x ＝ 1.•答案： A•3 ．在“ x2 ＋ (y － 2)2 ＝ 0 是 x(y － 2) ＝ 0 的充分不必要条件”这句话中，已知条件是 ________ ，结论是 ________．•答案： x2＋ (y － 2)2＝ 0 x(y － 2) ＝ 0•4 ．指出下列各题中， p 是 q 的什么条件？•(1) 在△ ABC 中， p ：∠ A>∠B ， q ： BC>AC ；•(2)p ：数列 {an} 是等差数列， q ：数列 {an} 的通项公式是an＝ 2n ＋ 1.•解析： (1) 在△ ABC 中，显然有∠ A>∠B⇔BC>AC ，•所以 p 是 q 的充要条件．•(2) 因为数列 {an} 的通项公式是 an＝ 2n ＋ 1⇒ 数列 {an} 是等差数列，而数列 {an} 是等差数列⇒ / ...
