nn 次 根 式次 根 式 什什么么是是平方根？？ 一般地，如果 一般地，如果 xx22=a=a ，则，则 xx 就叫就叫做做 aa 的的平方根平方根。。 在实数范围内，如果 在实数范围内，如果 xxnn =a =a ，，nn 是大于是大于 11 的整数，则称的整数，则称 xx 为为 aa 的的 nn次方根次方根。。 如果有理式如果有理式 f(x)f(x) 与与 g(x)g(x) 满足满足[f(x)][f(x)]nn=g(x)=g(x) ，则称，则称 f(x)f(x) 是是 g(x)g(x) 的的 nn 次次方根，记为 ， 称方根，记为 ， 称为为 nn 次根式次根式。。 （（ 11 ） ） 223 3 ==8 ,8 ,∴∴22 是是 88 的三次方根（立方的三次方根（立方根）根）（（ 22 ） ） (-3)(-3)3 3 = -2= -277 ， ， ∴∴-3-3 是是 -27-27 的三次方根的三次方根88 的三次方根是的三次方根是 2 2 ；；-27-27 的立方根是的立方根是 -3-3 ；；（（ 33 ） ） 224 4 =16 =16 ，，∴∴22 是是 1616 的四次方根的四次方根1616 的四次方根是的四次方根是22××1616 的四次方根是的四次方根是 ±2±2 。。 平方根与算术平方根有什么联系与区别？（（ 11 ）只有非负实数有平方根和算术平方根。）只有非负实数有平方根和算术平方根。（（ 22 ）一个正数有两个平方根，它们互为）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而算术平方根是其中正的一个。相反数；而算术平方根是其中正的一个。当当 nn 为奇数时，为奇数时， 即此时即此时 f(x)f(x) 只有一个只有一个 nn 次方次方根，其符号与根，其符号与 f(x)f(x) 相同。相同。 当当 nn 为偶数时，为偶数时，要求要求 g(x) ≥0g(x) ≥0 ，规，规定 定 ≥≥ 00 ，此时，此时 -- 也是也是 f(x)f(x) 的的 nn次方根。即此时次方根。即此时 f(x)f(x) 有两个有两个 nn 次方根，它次方根，它们互为相反数。们互为相反数。 g(x)g(x) 可取任何实数， 可取任何实数， 也是如此。 也是如此。 算术平方根的性质是什么？的性质是什么？-a , a ＜0 ( )( )22 = = a , a≥0a , a≥01. = a , a≥0 1. = a , a≥0 3. (a≥0,m3. (a≥0,m 、、 nn 、、pp 是正整数且是正整数且 nn 、、 pp ＞＞ 1)1) a , a≥02. =2. = , n, n 为偶数为偶数a , na , n 为奇数为奇数 二次根式的基本性质二次根式的基本性质)0,0(4bababa...
