24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆ABCDE 观察下列图形他们有什么特点？ 各边相等各边相等 ,, 各角也相等的多边形叫做 各角也相等的多边形叫做 正多边正多边形形 ..三条边相等，三条边相等，三个角相等三个角相等（（ 6060 度）。度）。四条边相等，四条边相等，四个角相等四个角相等（（ 909000 ）。）。正三角形正方形一 一 .. 正多边形定义正多边形定义如果一个正多边形有如果一个正多边形有 nn 条边，那么这个正多边形条边，那么这个正多边形 叫做叫做正正 nn 边形边形。。思考思考 : : 菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗 ?? 矩形是正多边形矩形是正多边形呢呢 ??菱形菱形 , , 矩形都矩形都不是正多边形不是正多边形 正 n 边形与圆的关系1. 把正 n 边形的边数无限增多 , 就接近于圆 .2. 怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考 1: 把一个圆 4 等分 , 并依次连 接这些点 , 得到正多边形吗 ??弧相等弧相等弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）— 多边形是正多边形多边形是正多边形 思考 2: 把一个圆 5 等分 , 并依次连接这些点 , 得到正多边形吗 ??证明：证明： AB=BC=CD=DE=EAB=BC=CD=DE=EAAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴∴AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB⌒∴∠∴∠A=B∠A=B∠同理∠同理∠ B= C= D= E∠∠∠B= C= D= E∠∠∠∴∠∴∠A=B=C=D=E∠∠∠∠A=B=C=D=E∠∠∠∠又 顶点又 顶点 AA 、、 BB 、、 CC 、、 DD 、、 EE 都在⊙都在⊙OO 上上∴∴ 五边形五边形 ABCDEABCDE 是⊙是⊙ OO 的 的 内接正五边内接正五边形形 ..定理 1 ：把圆分成 n （ n≥3 ）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形 . 又 五边形 PQRST 的各边都与⊙ O 相切，∴ 五边形 PQRST 的是 O 外切正五边形。证明：连结 OA 、 OB 、 OC ，则：∠OAB=OBA=OBC=OCB∠∠∠ TP 、 PQ 、 QR 分别是以 A 、 B 、 C为切点的⊙ O 的切线∴∠OAP=OBP=OBQ=OCQ∠∠∠∴∠PAB=PBA=QBC=QCB∠∠∠又 AB=BC∴AB=BC∴△PAB 与△ QBC 是全等 的等腰三角形。∴∠P=Q PQ=2PA∠同理∠ Q=R=S=T∠∠∠ QR=RS=ST=TP=2PA⌒ ⌒ABCDEPQRSTO定理 2 ：经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形 .思考 3...
