线性方程组详解课件2023REPORTING• 线性方程组的基本概念• 线性方程组的解法• 线性方程组的应用• 线性方程组的扩展知识• 习题与解答目 录CATALOGUE2023PART 01线性方程组的基本概念2023REPORTING线性方程组：由有限个线性方程组成，其中每个方程包含一个或多个未知数，并且未知数的最高次数为一次。线性方程组中的未知数和方程的个数称为该方程组的阶数。线性方程组中的未知数可以是一元或多元。线性方程组的定义所有方程中未知数的系数都为零，或者至少有一个方程中所有未知数的系数都为零。齐次线性方程组至少有一个方程中未知数的系数不全为零。非齐次线性方程组线性方程组的分类线性方程组的解法概述通过消去变量或消去方程，将高阶线性方程组转化为低阶线性方程组，从而求解。通过代入某个变量的值，消去其他变量，从而求解。通过消元法求解线性方程组的一种高效算法，适用于大规模线性方程组。通过迭代的方式逐步逼近方程组的解，适用于难以直接求解的线性方程组。消元法代入法高斯消元法迭代法PART 02线性方程组的解法2023REPORTING总结词高斯消元法是一种求解线性方程组的直接方法，通过消元和回代过程求解方程组的解。步骤1. 将系数矩阵进行初等行变换，使左上角成为单位矩阵； 2. 通过回代过程求解未知数； 3. 计算解向量。适用范围适用于系数矩阵是方阵且未知数的个数与方程的个数相等的情况。详细描述高斯消元法的基本思想是将线性方程组转化为上三角矩阵，然后通过回代过程求解未知数。在每一步消元过程中，使用行变换将某一行的元素化为零，从而简化方程组。高斯消元法总结词迭代法是一种求解线性方程组的迭代过程，通过不断逼近方程的解来求解未知数。详细描述迭代法的基本思想是通过迭代过程不断逼近方程的解。在每一次迭代中，根据已知的解的近似值，通过一定的计算规则得到新的近似值，直到达到预设的精度要求或迭代次数。步骤1. 选取初始近似解； 2. 根据一定的计算规则，得到新的近似解；3. 判断新解与旧解的差值是否小于预设的精度要求，若是则停止迭代，否则继续迭代。适用范围适用于系数矩阵较为复杂或未知数的个数与方程的个数不相等的情况。01020304迭代法雅可比方法• 总结词：雅可比方法是一种求解线性方程组的迭代方法，通过构造雅可比矩阵和迭代公式来求解未知数。•详细描述：雅可比方法的基本思想是通过构造雅可比矩阵和迭代公式，将线性方程组转化为迭代过程求解未知数。雅可比矩阵是由系...
