线性控制系统的能控性和能观性课件• 引言• 能控性分析• 能观性分析• 能控性和能观性的应用• 结论01引言线性控制系统简介线性控制系统是由线性微分方程描述的系统，其动态行为由输入和初始状态决定。线性控制系统广泛应用于工程领域，如航空航天、化工、电力等。VS指对于一个给定的初始状态和时间，通过控制输入能否将系统状态转移到任意指定的状态。能观性指对于一个给定的初始状态和时间，通过测量系统的输出能否完全确定系统的状态。能控性能控性和能观性的定义02能控性分析01性质能控性反映了系统对外部输入的响应能力，即系统状态的可达性。能控性与系统的结构和参数有关，与初始状态无关。定义：如果存在一个状态反馈控制器，使得系统状态能在有限的时间内被控制到任意指定的状态，则称系统是能控的。020304能控性的定义和性质秩判据对于线性定常系统，如果系统的状态矩阵 A 和输入矩阵 B 的秩相等，则系统能控。Kalman 判据对于线性时变系统，如果系统的状态矩阵 A 和输入矩阵 B 的行列式值不为零，则系统能控。基于状态反馈的判定如果存在状态反馈控制器，使得闭环系统的状态矩阵的秩等于其自由状态的秩，则系统能控。能控性的判定方法考虑一个线性时不变系统，其状态矩阵为 A = [2, 1; 0, 1] ，输入矩阵为 B = [0; 1] 。通过计算可以判定该系统是能控的。例 1考虑一个线性时变系统，其状态矩阵为 A(t) = [2+t, 1; 0, 1+t] ，输入矩阵为 B = [0; 1] 。通过应用 Kalman 判据，可以判定该系统在某些时间段内是能控的。例 2能控性分析的实例03能观性分析如果对于系统的任意初始状态，通过系统的输入可以使其在有限的时间内达到任意指定的末态，则称系统是能观的。能观性反映了系统输出对系统内部状态的影响程度，能观性越强，输出对内部状态的影响越大。能观性的定义和性质能观性性质能观性定义秩判据对于线性时不变系统，如果系统的能观性矩阵的秩等于其动态矩阵的秩，则系统是能观的。特征值判据通过计算系统的特征值，判断特征值是否具有零实部，从而判断系统是否具有能观性。实例分析法通过分析具体的系统实例，判断其是否具有能观性。能观性的判定方法线性时不变系统的能观性分析对于线性时不变系统，可以通过计算其能观性矩阵的秩，判断系统是否具有能观性。非线性系统的能观性分析对于非线性系统，需要采用其他方法进行能观性分析，如通过分析系统的动态行为或采用特定实验方法。能观性...
