线性代数复习 5 课件CATALOGUE目录• 向量空间与线性映射• 矩阵代数• 线性方程组• 特征值与特征向量• 二次型与正定矩阵01向量空间与线性映射向量空间定义与性质向量空间是由满足一定条件的向量构成的集合，具有加法、数乘等封闭性、结合性、交换性等性质。总结词向量空间是一个由向量构成的集合，这些向量之间可以进行加法运算和数乘运算，并且这些运算满足封闭性、结合性、交换性等性质。封闭性是指向量的加法和数乘运算的结果仍然在向量空间中；结合性是指向量的加法和数乘运算满足结合律；交换性是指向量的加法和数乘运算满足交换律。详细描述线性映射是向量空间之间的线性变换，具有加法、数乘等性质。总结词线性映射是从一个向量空间到另一个向量空间的映射，这个映射保持了向量的加法和数乘运算的性质。也就是说，如果两个向量在原向量空间中进行加法或数乘运算，那么它们在目标向量空间中的像也进行同样的运算，结果仍然在目标向量空间中。详细描述线性映射的定义与性质总结词向量空间的基是线性无关的向量，维数是基的个数。详细描述一个向量空间的基是由一组线性无关的向量组成的，这些向量可以用来表示空间中的任意一个向量。维数是基的个数，也就是向量空间中独立向量的个数。一个向量空间的维数与其基的选取无关，但基的选取会影响向量的表示方式。向量空间的基与维数02矩阵代数总结词矩阵的加法规则和数乘规则详细描述矩阵的加法是对应元素相加，数乘是矩阵的每一个元素都乘以一个数。总结词矩阵加法的性质详细描述矩阵加法满足交换律和结合律，数乘满足分配律。总结词数乘的性质详细描述数乘满足分配律和结合律，但不一定满足交换律。矩阵的加法与数乘01总结词矩阵乘法的定义和规则02详细描述矩阵乘法是满足结合律和分配律的一种运算，其结果是一个矩阵。03总结词矩阵乘法的性质04详细描述矩阵乘法满足结合律，不满足交换律，数乘和矩阵乘法不满足分配律。05总结词矩阵的逆的定义和条件06详细描述一个方阵 A 的逆存在当且仅当A 是可逆的，且逆矩阵 A^(-1)满足 AA^(-1)=E 。矩阵的乘法与逆详细描述详细描述行列式是一个数值，其值等于其所有行向量或列向量的线性组合的系数行列式。详细描述行列式的计算方法包括展开法、递推法、化简法等。总结词行列式的性质行列式的定义和性质总结词总结词行列式的计算方法行列式具有交换律、结合律、数乘律等性质。矩阵的行列式在此添加您的文本 17 字在此添加您的文本 16 字...
