第二课时 相似三角形的性质 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接掌握三角形相似的性质，能正确利用三角形相似的定理解决几何问题． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型一 长度、周长、面积的计算 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 (2014·广东)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 上且 EB＝2AE，AC 与 DE 交于点 F，则 △CDF的周长△AEF的周长＝________． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接解析： 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠DCF＝∠FAE，∠CDF＝∠FEA，∴△CDF∽△AEF， ∴CDAE＝DFEF＝CFAF. 又 EB＝2AE，∴AB＝3AE＝CD⇒ CDAE＝3⇒ DFEF＝CFAF＝3， ∴△CDF的周长△AEF的周长＝3. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接► 变式训练1 ．若△ ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长相差 20 cm ，且它们对应边上的中线比为 21∶ ，则△ ABC 与△ A′B′C′ 周长分别为 ________ ， ________ ．答案： 40 cm 20 cm题型二 证明比例式 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 如图所示，在梯形 ABCD中， AD∥BC ， AC 与 BD 相交于 E ， BF∥CD交 CA 的延长线于点 F.求证： EF·AD ＝ EC·BC. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接证明： AD∥BC，∴△ADE∽△CBE. ∴ADCB＝DEBE. BF∥CD， ∴△DCE∽△BFE. ∴DEBE＝CEFE.∴ADCB＝CEFE. ∴EF·AD＝CE·BC. 点评：相似三角形的性质常用于：(1) 计算边长、周长、面积等；(2) 用来证明线段成比例、角相等，在进行计算时常常结合方程的思想进行． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接► 变式训练2 ．如图所示，四边形 ABCD 中， AC 为 AB ， AD 的比例中项，且 AC 平分∠ DAB. 求证：(1)△ABC∽△ACD ；(2)BC2∶CD2 ＝ AB∶AD. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接证明： (1) AB∶AC ＝ AC∶AD ，∠1 ＝∠ 2 ，∴△ ABC∽△ACD.(2) △ABC∽△ACD ，∴S△ABC∶S△ACD ＝ BC2∶CD2 ＝ AC2∶AD2 ，又 AC2 ＝ AB·AD ，∴BC2∶CD2 ＝ AC2∶AD2 ＝ AB·AD∶AD2 ＝AB∶AD ，∴BC2∶CD2 ＝ AB∶AD. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接析 疑 难 提 能 力 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 如图所示，在梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AD ＝1 ， BC ＝ 3 ，△ AOD ，△ AOB ，△ BOC...
