第 18 章 勾股定理 单元复习全章知识结构图勾股定理勾股定理直角三角形勾股定理的逆定理性质判定定理应用：求线段的 长度；解决 实际问题定理应用：证明两条 线段垂直； 解决实际问题主要知识回顾1. 勾股定理：如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90° ， a ， b ，c 为三边的长，则有： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c22. 勾股定理的应用已知 a 、 b ，求 c c =已知 a 、 c ，求 b b = 已知 b 、 c ，求 a a = 22ab22ca22cb易错题解析 若一个直角三角形的两边长分别为6 ， 8 ，则第三边长为 __________.错解： 10正解： 10 或 27解析：两边长 6 和 8 未讲是直角边还是斜边，应分 8 是最长边和第三边是最长边两种情况 .典例突破 1 在△ ABC 中，∠ C=90° ，∠ A ，∠ B ， ∠C 的对边分别是 a ， b ， c. （ 1 ）若 a=3 ， b=4 ，则 c=______. （ 2 ）若 a=6 ， c=10 ，则 b=_______. （ 3 ）若 c=10 ， a ︰ b=8 ︰ 15 ，则 a=______ ， b=______. （ 4 ）若 b=5, ∠B=30° ，则 c=________.解析：（ 1 ） c2=a2+b2=25 ，∴ c=5 （ 2 ） b2=c2-a2=64 ，则 b=8（ 3 ）由 a ︰ b=8 ︰ 15 ， 可设 a=8x ， b=15x （ x ＞ 0 ）， c2=a2+b2 ，∴ c=17x ，又 c=34 ，∴ x=2 ， ∴a=16 ， b=30（ 4 ） ∠ C=90° ，∠ B=30° ， ∴c=2b=10典例突破 1 在△ ABC 中，∠ C=90° ，∠ A ，∠ B ， ∠C 的对边分别是 a ， b ， c. （ 1 ）若 a=3 ， b=4 ，则 c=______. （ 2 ）若 a=6 ， c=10 ，则 b=_______. （ 3 ）若 c=10 ， a ︰ b=8 ︰ 15 ，则 a=______ ， b=______. （ 4 ）若 b=5, ∠B=30° ，则 c=________.58163010典例突破 2 小明在测量学校旗杆的高时发现，旗杆的绳子垂到地面上还多出 1m ，当他把绳子拉直并把绳子的下端触地时，绳子离开旗杆 5m ，请你帮他求出旗杆的高度 .分析：（ 1 ）旗杆的绳子比旗杆多 1m ，也 就是线段 ____ 比线段 ___多 1m.（ 2 ）绳子离开旗杆 5m ，即线段 ____=5m.（ 3 ）若设旗杆的高为 xm ，则 AB=__________m.（ 4 ）根据勾股定理，你能得到怎样的方程？ABACBC(x+1)(x+1)2=x2+52解：设旗杆的高为 xm ，如图，在 Rt△ABC 中，∠ ...
