空间解析几何正交变换与仿射变换课件• 空间解析几何基础• 正交变换• 仿射变换• 空间解析几何的应用• 习题与思考题目录01空间解析几何基础在三维空间中，通过三个互相垂直的平面，将空间划分为八个卦限，每个卦限内的点可以用三个实数表示，这三个实数就是该点的坐标。在解决实际问题时，常常需要建立空间直角坐标系，以便对空间中的点、线、面进行分析和描述。空间直角坐标系空间直角坐标系的应用空间直角坐标系定义向量是一种既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。向量定义向量的模是指该向量的长度或大小 ， 记 作 |a| ， 计 算 公 式 为$sqrt{x^2+y^2+z^2}$ 。向量的模向量与向量的模两个向量相加时，按照对应坐标相加的原则进行。向量的加法向量的数乘向量的减法一个实数与一个向量相乘时，其实数与向量的每个分量相乘。两个向量相减时，按照对应坐标相减的原则进行。030201向量的线性运算向量的数量积两个向量的数量积等于它们的对应坐标相乘的和。向量的向量积两个向量的向量积等于它们对应坐标相乘的差。向量的数量积与向量积02正交变换 旋转矩阵绕 x 轴旋转矩阵通过设置矩阵元素，使得矩阵左乘向量后实现绕 x 轴旋转的效果。绕 y 轴旋转矩阵通过设置矩阵元素，使得矩阵左乘向量后实现绕 y 轴旋转的效果。绕 z 轴旋转矩阵通过设置矩阵元素，使得矩阵左乘向量后实现绕 z 轴旋转的效果。通过设置矩阵元素，使得矩阵左乘向量后实现沿 x 轴平移的效果。沿 x 轴平移矩阵通过设置矩阵元素，使得矩阵左乘向量后实现沿 y 轴平移的效果。沿 y 轴平移矩阵通过设置矩阵元素，使得矩阵左乘向量后实现沿 z 轴平移的效果。沿 z 轴平移矩阵平移矩阵通过设置矩阵元素，使得矩阵左乘向量后实现沿 x轴缩放的效果。沿 x 轴缩放矩阵通过设置矩阵元素，使得矩阵左乘向量后实现沿 y轴缩放的效果。沿 y 轴缩放矩阵通过设置矩阵元素，使得矩阵左乘向量后实现沿 z轴缩放的效果。沿 z 轴缩放矩阵缩放矩阵保持向量间角度不变正交变换不会改变向量间的角度。保持平行关系不变正交变换不会改变向量间的平行关系。保持向量长度不变正交变换不会改变向量的长度或方向。正交变换的性质03仿射变换0102仿射变换的定义仿射变换可以用矩阵表示，其变换矩阵是可逆的。仿射变换是保持了直线和平面的几何特性的一种变换，它把直线和平面映射到直线和平面。线性仿射变换线性仿射变换是保持了直线的平行性和方向性的仿...
