作 业 本第 2 课时 菱形的性质与判定（ 2 ）第一章 特殊的平行四边形作 业 本一、选择或填空题（每题 10 分，共 40 分）1. 下列命题中，真命题是（ ）A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是菱形B作 业 本2 ．下列四边形中不一定为菱形的是（ ）A ．对角线相等的平行四边形 B ．有一组邻边相等的平行四边形C ．对角线互相垂直的平行四边形 D ．用两个全等的等边三角形拼成的四边形A作 业 本3 ．四个点 A ， B ， C ， D 在同一平面内，有以下条件：①AB CD∥； ② AB=CD ； ③ ACBD⊥；④AD=BC ； ⑤ AD BC∥．从这 5 个条件中任选 3 个，能使四边形 ABCD是菱形的选法有（ ）A ． 1 种 B ． 2 种 C ． 3 种 D ． 4 种D作 业 本4 ．如图， D ， E ， F 分别是△ ABC 的边 BC ，CA ， AB 上的点，且 DE AB∥， DF CA∥，要使四边形 AFDE 是菱形，则要增加的条件是________ ．（只写出符合要求的一个即可）AF=AE （答案不唯一）作 业 本二、解答题（每题 30 分，共 60 分）5. 如图， ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD ， BC 分别交于 E ， F ．求证：四边形AFCE 是菱形．证明：∵ AE FC∥．∴∠ 1=2∠ ．又∵∠ AOE=COF∠， AO=CO ，∴△ AOECOF≌△．∴ EO=FO ．又 EFAC⊥，∴ AC 是 EF 的垂直平分线．∴ AF=AE ， CF=CE ，又∵ EA=EC ，∴ AF=AE=CE=CF ．∴四边形 AFCE 为菱形．作 业 本6 ．如图，在四边形 ABCD 中，点 E ， F 分别是 AD ， BC 的中点， G ， H 分别是 BD ， AC的中点 .（ 1 ）证明：四边形 EGFH 是平行四边形；∵ 四边形 ABCD 中，点 E 、 F 、 G 、 H分别是 BC 、 AD 、 BD 、 AC 的中点，∴ EG AB∥， HF AB∥， EH CD∥， GF DC∥，∴ GF EH∥， GE FH∥（平行于同一条直线的两直线平行）；∴四边形 EGFH 是平行四边形，作 业 本（ 2 ） AB ， CD 满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．当 AB=CD 时，四边形 EGFH 是菱形∵ 四边形 ABCD 中，点 E 、 F 、 G 、 H分别是 AD ， BC 、 BD 、 AC 的中点，∴ EG 是△ ABD 的中位线， GF 是△ BCD的中位线，∴ GE= AB ， GF= CD ，∵ AB=CD ，∴ GE=GF ，∴四边形 EGFH 是菱形．
