平面几何中的向量方法VIP专享VIP免费

2.5 平面向量应用举例 一、向量数量积的坐标表示：2121yyxxba二、向量模的计算方法：2222( , ),|| ,||ax ya aaaaxy��设则三、两个向量垂直的坐标表示：121200aba bx xy y 四、求向量夹角公式的坐标表示：2222212121212211cos,,,,yxyxyyxxyxbyxa则设知识回顾 :五、两个向量共线的条件：1221//0x yx y0aba b  研究几何可以采用不同的方法1 、几何方法——不使用其他工具，对几何元素及其关系直接进行讨论；2 、解析方法——在平面直角坐标系内，以数（代数 式）和数（代数式）的运算为工具，对几何元素 及 其关系进行讨论； 3 、向量方法——以向量和向量的运算为工具，对 几何元素及其关系进行讨论； ͼ2¡£5-1CDAB“ 三步曲” 1. 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； 2. 通过向量运算，研究几元素之间的关系，如距离、夹角等问题； 3. 把运算结果“翻译”成几何关系例 1 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型 . 如图 , 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗 ?ADABDBADABAC,abCA�DB �abab 例 2 。如图 2.5-2 ，连接□ ABCD 的一个顶点至 AD 、DC 边的中点 E 、 F ， BE 、 BF 分别与 AC 交于 R 、T 两点，你能发现 AR 、 RT 、 TC 之间的关系吗？ͼ2¡£5-2TRFECDAB练 1 ：如图 2.5-3 ，已知平行四边形 ABCD ， E 、 F在对角线 BD 上，并且 BE=FD ，求证 AECF 是平行四边形。ͼ2.5-3FDBCAE利用实数与向量的积证明共线、平行、长度问题ba 例 3: 求证 . 直径上的圆周角为直角。已知 : 如图 2.5-4 ， AC 为⊙ O 的一条直径，∠ ABC 是圆周角求证： ∠ ABC=90°Í¼2.5-4AOCBͼ2.5-4AOCB利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题 练 3: 如图 2.5-5 ， AD 、 BE 、 CF 是△ ABC 的三条高求证： AD 、 BE 、 CF 相交于一点ͼ2.5-5EDFHBAC练 2 ：证明勾股定理。BAC 作 作 业业教材Ｐ 125 1,2