函数的最大值与最小值 高三数学导数复习课件一[整理五套]新人教版 高三数学导数复习课件一[整理五套]新人教版VIP免费

函数的最大值 与最小值一、复习与引入1. 当函数 f(x) 在 x0 处连续时 , 判别 f(x0) 是极大 ( 小 )值的方 法是 : ① 如果在 x0 附近的左侧 右侧 , 那么 ,f(x0) 是极大值 ; ② 如果在 x0 附近的左侧 右侧 , 那么 ,f(x0) 是极小值 .0)( xf0)( xf0)( xf0)( xf2. 导数为零的点是该点为极值点的必要条件 , 而不是充 分条件 . 极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到 .3. 在某些问题中 , 往往关心的是函数在一个定义区间上 , 哪个值最大 , 哪个值最小 , 而不是极值 .二、新课——函数的最值xX2oaX3bx1y 观察右边一个定义在区间 [a,b] 上的函数 y=f(x) 的图象 .发现图中 ____________ 是极小值， _________ 是极大值，在区间上的函数的最大值是 ______ ，最小值是 _______ 。f(x1) 、 f(x3)f(x2)f(b)f(x3) 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出 f(x3) 是最小值，而 f(b) 是最大值呢？ 设函数 f(x) 在 [a,b] 上连续 , 在 (a,b) 内可导 ,则求 f(x)在 [a,b] 上的最大值与最小值的步骤如下：①: 求 y=f(x) 在 (a ， b) 内的极值 ( 极大值与极小值 ); ②: 将函数 y=f(x) 的各极值与 f(a) 、 f(b) 作比较 ,其中最大的一个为最大值 , 最小的一个为最小值 . 求函数的最值时 , 应注意以下几点 :(1) 函数的极值是在局部范围内讨论问题 , 是一个局部概 念 , 而函数的最值是对整个定义域而言 , 是在整体范围 内讨论问题 , 是一个整体性的概念 .(2) 闭区间 [a,b] 上的连续函数一定有最值 . 开区间 (a,b)内 的可导函数不一定有最值 , 但若有唯一的极值 , 则此极 值必是函数的最值 .(3) 函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个 , 而函数的极值则可能不止一个 , 也可能没有极值 ,并且 极大值 ( 极小值 ) 不一定就是最大值 ( 最小值 ), 但除端点 外在区间内部的最大值 ( 或最小值 ), 则一定是极大值 ( 或极小值 ).(4) 如果函数不在闭区间 [a,b] 上可导 , 则在确定函数的最 值时 , 不仅比较该函数各导数为零的点与端点处的值 , 还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值 .(5) 在解决实际应用问题中 , 如果函数在区间内只有一个 极值点 ( 这样的函数称为单峰函数 ), 那么要根据实际 意义判定是最大值还是最小值即可 , 不必...