第 17 章 函数及其图象17.3 一次函数（第 4 课时）做一做例 已知弹簧的长度 y(cm) 在一定的限度内是所挂重物质量 x （千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2 厘米。求这个一次函数的表达式分析 ： 已知 y 与 x 的函数表达是一次函数，则表达式必是 y=kx+b 的形式，求此函数表达式的关键是求出 k 、 b, 根据题意列出关于k b 的方程解：设所求 函数的表达式是 y=kx+b, 根据题意，得 解得所以所求函数的表达式是 y=0.3x+6.2.746bkb63.0bk待定系数法：先设待求的函数表达式（其中含有未知的系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原：1. 设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0 ）；2. 根据已知条件列出关于 k 、 b 的二元一次方程组；3. 解这个方程组，求出 k 、 b ；4. 将已经求出的 k 、 b 的值代入解析式 .例 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ -1 ， 1 ）和点（ 1 ， -5 ），求当 x=5 时，函数 y 的值分析： 1 、已知条件是否给出了 x 和 y 的对应值？图象上的点的坐标和函数的值有什么对应表达？2 、题意并未要求写出函数的表达式，解题中是否应该求出？该如何入手？解：根据题意，得 解得所以函数的表达式为 y= -3x -2.当 x=5 时， y=-3×5-2=-17.所以当 x=5 时，函数 y 的值是是 -17 。51bkbk23bk提高练习已知 y 与 x-3 成正比例，当 x=4时， y=3. （ 1 ）写出 y 与 x 之间的函数表达式；（ 2 ） y 与 x 之间是什么函数关系？（ 3 ）求 x=2.5 时， y 的值 .本节课你有什么收获？用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原1 、设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0 ）2 、根据已知条件列出关于 k , b 的二元一次方程组3 、解这个方程组，求出 k , b4 、将已经求出的 k, b 的值代入解析式
