案例 :一位教师的习题课,内容是“特殊四边形”。该教师设计了如下习题:AOFEBHGC题 1 (例题)顺次连接四边形各边的中点,所得的四边形是怎样的四边形?并证明你的结论。题 2 如右图所示,△ABC 中,中线 BE、CF交于 O, G、H 分别是 BO、CO 的中点。(1) 求证:FG∥EH;(2) 求证:OF=CH.OFAECBD题 3 (拓展练习)当原四边形具有什么条件时,其中点四边形为矩形、菱形、正方形?题 4 (课外作业)如右图所示,DE 是△ABC 的中位线,AF 是边BC 上的中线,DE、AF 相交于点 O.(1)求证:AF 与 DE 互相平分;(2)当△ABC 具有什么条件时,AF = DE。(3)当△ABC 具有什么条件时,AF⊥DE。 FGEHDCBA教师先让学生思考第一题(例题)。教师引导学生画图、观察后,进入证明教学。师:如图,由条件 E、F、G、H是各边的中点,可联想到三角形中位线定理,所以连接 BD,可得 EH、FG 都平行且等于 BD,所以 EH 平行且等于 FG,所以四边形 EFGH 是平行四边形,下面,请同学们写出证明过程。只经过五六分钟,证明过程的教学就“顺利”完成了,学生也觉得不难。但让学生做题 2,只有几个学生会做。题 3 对学生的困难更大,有的模仿例题,画图观察,但却得不到矩形等特殊的四边形;有的先画矩形,但矩形的顶点却不是原四边形各边的中点。评课:本课习题的选择设计比较好,涵盖了三角形中位线定理及特殊四边形的性质与判定等数学知识。运用的主要方法有:(1)通过画图(实验)、观察、猜想、证明等活动,研究数学;(2)沟通条件与结论的联系,实现转化,添加辅助线;(3)由于习题具备了一定的开放性、解法的多样性,因此思维也要具有一定的深广度。为什么学生仍然不会解题呢?学生基础较差是一个原因,在教学上有没有原因?我个人感觉,主要存在这样三个问题:(1)学生思维没有形成。教师只讲怎么做,没有讲为什么这么做。教师把证明思路都说了出来,没有引导学生如何去分析,剥夺了学生思维空间;(2)缺少数学思想、方法的归纳,没有揭示数学的本质。出现讲了这道题会做,换一道题不会做的状况;(3)题 3 是动态的条件开放题,相对于题 1 是逆向思维,思维要求高,学生难把握,教师缺少必要的指导与点拨。修正:根据上述分析,题 1 的教学设计可做如下改进:首先,对于开始例题证明的教学,提出“序列化”思考题:(1)平行四边形有哪些判定方法?(2)本题能否直接证明 EF∥FG , EH=FG? 在不能直接...