利用空间向量解立几问题[下学期] 人教版 课件VIP专享VIP免费

利用空间向量解立几问题制作人 : 雷强 一、知识储备一、知识储备二、典型例题幻灯片 9三、课堂练习四、作业 幻灯片 18幻灯片 14 一、知识储备1. 空间直角坐标系aoA(x,y,z)zxy123aa ia ja k若123( ,,)aa a a则( , , )OAx y z�111222( ,, ), (,,).A x y zB x y z设212121(,,)ABxx yy zz�ijk zxyo jkia2. 向量的直角坐标运算1231231122331122331231 1223 31122331 1223 3( ,,),( ,,)(,,)(,,)(,,)()||,,0aa a abb b babab ab ababab ab abaaaaRa ba ba ba ba bab ab ababa ba ba b设 3. 夹角和距离公式YO jikXZAB123123223123123123123223222212121:( ,,),( , , ),| |,| |,cos ,| | | |:( ,, );( ,, ):||()()()aa a abb b baa aaaabb bbbba ba babAx y zBx y zABxxyyzz �设则设则 若平面 的斜线 AO 交 于点 O, 是单位法向量 , 则A 到平面 eeOA的距离为 d=AOe4. 点到面的距离 5. 异面直线所成角求异面直线 AB 与 CD 所成角 , 只要求向量 BA所成角与向量 DC它们的关系是相等或互补 .ABCDDCBADCBADCBA,cos 6. 求二面角的平面角幻灯片 2要求二面角的平面角 , 只需求两个半平面的法向量所成的角 , 它们的关系是相等或互补 .mnnmnmnm,cos 二、典型例题例 1. 已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 ， AB=1 ， AA1=2 ，点 E 为 CC1 中点。求点 D1 到面 BDE 的距离。ABCDA1B1C1D1Exyz证明：如图建立坐标系得： B(0,1,0), D1(1,0,2)D(1,0,0),E(0,0,1)设平面 BDE 法向量 =(x,y,z)nDB=(1,-1,0)ED=(-1,0,1) ABCDA1B1C1D1Exyz则DBm EDm =x-y=0=-x-z=0即 x=y=z, 所以单位法向量e=33,33,33所以 , 点 D 到平面 BDE 距离为d=eDD1=332)2,0,0(1 DD 例 2 、如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 ,E 、 F 分别是 DD1 和 BD 的中点， G 在棱 CD 上，且 CG= CD ，求 EF 与 C1G 所成角的余弦值。41ABCDA1B1C1D1EFG如图建系XYZ)0...