2 正方形正方形 第十八章 平行四边形(1)正方形 矩形实验与观察一：折叠矩形纸片正方形菱形实验与观察二：转动菱形模型1 ． 正方形的定义由正方形的定义可知， 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是 有一个角为直角的菱形
如图 (1)
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
菱形矩形平行四边形正形方 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形
正方形的性质 = 正方形性质 : 边 : 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角
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swf范例精讲．已知：如图正方形 ABCD 对角线 AC 、 BD 相 求证： △ ABO BCO CDO ≌ △≌ △ADO≌△ 交于点 O
例 1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形
例 2 ．如图 (3) ，正方形 ABCD 中， AC 、 BD 相交于 O ， 分析：要证明 BM ＝ CN ，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等
MN AB∥且 MN 分别交 OA 、 OB 于M 、 N ，求证： BM ＝CN
你能完成证明吗
AB ＝ BC ，∠ 1 ＝∠ 2 ＝ 45 ° 条件够吗
还需要的条件是 AM ＝ BN△ABMBCN≌△你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件
由正方形可以得到的条件有：例 2 ．如图 (3) ，正方形 ABCD 中， AC 、 BD相交于 O ， MN AB∥且 MN 分别交 OA 、 OB 于M 、 N ，求证： BM ＝CN
证明： 四边形 ABCD 是正方形 ∴ OA ＝ OB , ∠ 1 ＝∠ 2 ＝∠ 3 ＝ 45° 又 MN AB∥ ∴∠OMN ＝∠ 1
