§18.2.2§18.2.2 正方形正方形 第十八章 平行四边形(1)正方形 矩形实验与观察一：折叠矩形纸片正方形菱形实验与观察二：转动菱形模型1 ． 正方形的定义由正方形的定义可知， 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是 有一个角为直角的菱形。如图 (1) 。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 !菱形矩形平行四边形正形方 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质 = 正方形性质 : 边 : 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 0D:\我的文档\左信举\j2040600.swf范例精讲．已知：如图正方形 ABCD 对角线 AC 、 BD 相 求证： △ ABO BCO CDO ≌ △≌ △ADO≌△ 交于点 O 。 例 1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。例 2 ．如图 (3) ，正方形 ABCD 中， AC 、 BD 相交于 O ， 分析：要证明 BM ＝ CN ，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? MN AB∥且 MN 分别交 OA 、 OB 于M 、 N ，求证： BM ＝CN 。 你能完成证明吗 ??? AB ＝ BC ，∠ 1 ＝∠ 2 ＝ 45 ° 条件够吗？ 还需要的条件是 AM ＝ BN△ABMBCN≌△你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 ?由正方形可以得到的条件有：例 2 ．如图 (3) ，正方形 ABCD 中， AC 、 BD相交于 O ， MN AB∥且 MN 分别交 OA 、 OB 于M 、 N ，求证： BM ＝CN 。 证明： 四边形 ABCD 是正方形 ∴ OA ＝ OB , ∠ 1 ＝∠ 2 ＝∠ 3 ＝ 45° 又 MN AB∥ ∴∠OMN ＝∠ 1 ＝∠ 3 ＝∠ ONM ＝ 45° OM∴＝ ON OA∴－ OM ＝ OB － ON 即 AM ＝ BN下面大家自己完成证明练习 1 ．已知：正方形 ABCD 对角线 AC 、 BD 相 交于点 O ，且 AB ＝ acm ，如图 (2) 。 求： AC 的长及正方形的面积S 。 练习 2 ．已知：在正方形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，且 AC ＝ 6 cm ，如图求：正方形的面积S 。 2例 3 ．已知：如图 (4) 在正方形 ABCD 中， F 为 CD 延长线 上一点， CEAF⊥于 E ，交AD 于 M ， 求证：∠ MFD ＝ 45°分析：欲证∠ MFD ＝ 45° ，由于△MDF 是直角三角形 , 只须证△ ...
