§18.2.2§18.2.2 正方形正方形 第十八章 平行四边形(1)正方形 矩形实验与观察一:折叠矩形纸片正方形菱形实验与观察二:转动菱形模型1 . 正方形的定义由正方形的定义可知, 正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是 有一个角为直角的菱形。如图 (1) 。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 平行四边形,矩形,菱形,正方形的关系 !菱形矩形平行四边形正形方 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。正方形的性质 = 正方形性质 : 边 : 对边平行 四边相等 角 :四个角都是直角对角线:相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 0D:\我的文档\左信举\j2040600.swf范例精讲.已知:如图正方形 ABCD 对角线 AC 、 BD 相 求证: △ ABO BCO CDO ≌ △≌ △ADO≌△ 交于点 O 。 例 1 求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。例 2 .如图 (3) ,正方形 ABCD 中, AC 、 BD 相交于 O , 分析:要证明 BM = CN ,大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? MN AB∥且 MN 分别交 OA 、 OB 于M 、 N ,求证: BM =CN 。 你能完成证明吗 ??? AB = BC ,∠ 1 =∠ 2 = 45 ° 条件够吗? 还需要的条件是 AM = BN△ABMBCN≌△你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 ?由正方形可以得到的条件有:例 2 .如图 (3) ,正方形 ABCD 中, AC 、 BD相交于 O , MN AB∥且 MN 分别交 OA 、 OB 于M 、 N ,求证: BM =CN 。 证明: 四边形 ABCD 是正方形 ∴ OA = OB , ∠ 1 =∠ 2 =∠ 3 = 45° 又 MN AB∥ ∴∠OMN =∠ 1 =∠ 3 =∠ ONM = 45° OM∴= ON OA∴- OM = OB - ON 即 AM = BN下面大家自己完成证明练习 1 .已知:正方形 ABCD 对角线 AC 、 BD 相 交于点 O ,且 AB = acm ,如图 (2) 。 求: AC 的长及正方形的面积S 。 练习 2 .已知:在正方形 ABCD 中,对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,且 AC = 6 cm ,如图求:正方形的面积S 。 2例 3 .已知:如图 (4) 在正方形 ABCD 中, F 为 CD 延长线 上一点, CEAF⊥于 E ,交AD 于 M , 求证:∠ MFD = 45°分析:欲证∠ MFD = 45° ,由于△MDF 是直角三角形 , 只须证△ ...