28.1 锐角三角函数第 3 课时 1. 推导并熟记 30° ， 45° ， 60° 角的正弦、余弦、正切值 . （重点）2. 能熟练求特殊角的三角函数值，能熟练根据三角函数值求角的度数 . （难点）特殊角的三角函数值如图（ 1 ）所示的三角板，∠ C=90° ，∠ A=30° ，∠ B=60°.【思考】 （ 1 ）若 BC=k ， AB ， AC 的长是多少？提示 : ∠C=90° ，∠ A=30° ， BC=k ，∴ AB=2BC=2k ， （ 2 ）∠ A ，∠ B 的正弦、余弦、正切值分别是多少？提示 :22ACABBC3k.－133sin Acos Atan A.223；；31sin Bcos Btan B3.22；；（ 3 ）若换为如图（ 2 ）所示的三角板，∠ C=90° ，∠ A=45° ，BC=k ，那么∠ A 的正弦、余弦、正切值分别是多少？提示 :sin A= ； cos A= ； tan A=1.2222 锐角 α三角函数 30°45°60°sinα_________cosα_________tanα_________1222323222123313【总结】 （打“√”或“ ×” ）（ 1 ） cos 30°= . （ ）（ 2 ） tan 30°= . （ ）（ 3 ）若 sin A= 则锐角∠ A=60°. （ ）（ 4 ） sin245° 表示（ sin 45° ） 2. （ ）121332 ，××√√知识点 1 特殊角的三角函数值的计算【例 1 】计算：（ 1 ） 2cos 60° ＋ 2sin 30° ＋ 4tan 45°.（ 2 ）（ 2012· 孝感中考） cos245°+tan 60°·cos 30°.【思路点拨】把各个特殊角的三角函数值代入，计算求值 .【自主解答】（ 1 ）原式 =2× +2× +4×1=1+1+4=6.（ 2 ）原式 = =2.121222313()32222【总结提升】巧记特殊角的三角函数值的“三方法”1. 三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆 .2. 特点记忆法 :30° ， 45° ， 60° 的正弦值记为 余弦相反，正切值记为3. 口诀记忆法： 1 ， 2 ， 3 ； 3 ， 2 ， 1 ； 3 ， 9 ， 27 ；弦比 2 ，切比3 ，分子根号别忘添 .123 ,222，，23333 .333，，知识点 2 由三角函数值求特殊角【例 2 】（ 2012· 淮安中考）如图，△ ABC 中，∠ C=90° ，点D在 AC 上，已知∠ BDC=45° ， BD=10 ， AB=20 ．求∠ A 的度数．2【解题探究】（ 1 ）在 Rt△BDC 中，∠ BDC 的正弦值如何表示？提示 : 在 Rt△BDC 中， sin∠BDC=（ 2 ）根据题意，求出 BC 的长为多少？提示 :BC=BD×sin∠BDC=10 ×sin 45...
