极坐标系一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点 O ，叫做极点。引一条射线 OX ，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位 ( 通常取弧度 ) 及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标XOM 叫做 M 的极径， 叫做点 M 的极角，有序数对（，）就叫做 M 的极坐标。注：一般地，不作特别说明时，我们认为R ,0 特别规定： 当 M 在极点时，它的极坐标 = 0 ， 可以取任意值。三、点的极坐标的表达式XOM如图： M 的一个极坐标为请说出点 M 的极坐标的其他表达式。本题点 M 的极坐标统一表达式：),( 特别规定： 当 M 在极点时，它的极坐标 = 0 ， 可以取任意值。如果限定 ρ≥0,0≤θ ＜ 2π ，则平面内的点（除极点） 极坐标一一对应题型一：说出下图中各点的极坐标ABCDEFGOX46535342题型二：在极坐标系里描出下列各点)26,4()46,4()26,4(6,4),4()2,3()2,6()0,3(）（ABCDEFGOX46535342四、极坐标和直角坐标的互化平面内的一个点的直角坐标是 (1, )3这个点如何用极坐标表示 ?思考：极坐标与直角坐标的互化关系式 :设点 M 的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ)x=ρcosθ, y=ρsinθ )0(tan,222xxyyx注：互化公式的三个前提条件：1. 极点与直角坐标系的原点重合 ;2. 极轴与直角坐标系的 x 轴的正半 轴重合 ;3. 两种坐标系的单位长度相同 .例 1. 将点 M 的极坐标 化成直角坐标 .2(5,)3练习：已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。)6,3(A)2,2(B)2,1(C)4,23(D例 2. 将点 M 的直角坐标 化成极坐标 .(3, 1)练习 : 已知点的直角坐标 , 求它们的极坐标 .)3,3( B)3,1(A)0,5(C)2,0( D)3,3(C例 3 已知两点（ 2 ， ），（ 3 ， ）求两点间的距离 . （你有哪些方法？）32极坐标下两点间距离公式 A （ ρ1 ， θ1）， B （ ρ2 ， θ2） |AB| =?
