第十八章 勾股定理baca2+b2=c218.1 勾股定理 (1) 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦 . 在我国古代就有“勾 3 ，股 4 ，弦 5” 的说法。 图 1-1股股勾勾弦弦 图 1-1 称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的 . 左下图是 2002 年在北京召开的国际数学家大会会徽， 其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就 . 学习目标※ 探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展数学思维。※ 经历观察与发现直角三角形三边关系的 过程，感受勾股定理的应用意识。※ 培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。 数学家毕达哥拉斯的故事A 、 B 、 C 的面积有什么关系？黄色直角三角形三边有什么数量关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方探究一ABC 相传 2500 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。 ABC图 1—1（ 1 ）观察图 1—1 ：正方形 A 中含有 个小方格，即 A 的面积是 个单位面积；正方形 B 中含有 个小方格，即 B 的面积是 个单位面积；正方形 C 中含有 个小方格，即 C 的面积是 个单位面积；99991818A 的面积 + B 的面积 = C 的面积 对于等腰直角三角形有这样的性质：对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直边的平方和等于斜边的平方看下图 ABCA 的面积 ( 单位长度 )B 的面积 ( 单位长度 )C 的面积 ( 单位长度 )图 2图 3A 、 B 、C 面积关系直角三角形三边关系图 2图 3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方ABC探究二：如图，每个小方格的面积为 1 个单位， 你能写出正方形 A 、Ｂ、Ｃ的面积吗？ abcc2=a2 + b2 如果直角三角形两直角边分别为 a ， b ，斜边为 c ，那么a2 + b2 = c2勾股定理结论变形你能用含 a 、 b 的式子表示出 c吗？在西方，称这一定理为毕达哥拉斯定理 cb a c2 = (b a)2 + 4(½ab)= a2 2ab + b2 + 2ab c2 = a2 + b2勾股定理的证实 ( 一 ) 3 世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。 （思考）大正方形的面积、 4 个三角形的面积、小正方形的面积有何关系？你能据此证实勾股定理吗？赵爽弦图ab “ 赵爽弦图”表现了我国古代人对...
