6.3 实践与探索第 1 课时 体积和面积问题新课导入新课导入问题：用一根长 60 厘米的铁丝围成一个长方形：(1) 如果长方形的宽是长的 2/3 ，求这个长方形的长和宽；(2) 如果长方形的宽比长少 4 厘米，求这个长方形的面积；(3) 比较 (1) 、 (2) 所得两个长方形面积的大小 . 还能围出面积更大的长方形吗 ? 解：（ 1 ）设长方形的长为 x 厘米，则宽为 2/3x 厘米 . 根据题意，得 2 （ x+2/3x ） =60解这个方程 , 得 x ＝ 18所以长方形的长为 18 厘米，宽为 12 厘米 .（ 2 ）设长方形的长为 x 厘米，则宽为 (x-4) 厘米，根据题意，得2(x ＋ x-4) ＝ 60解这个方程 , 得 x ＝ 17所以， S ＝ 13×17 ＝ 221( 平方厘米 ).(3) 在 (1) 的情况下 S ＝ 12×18 ＝ 216( 平方厘米 ) ；在 (2) 的情况下 S ＝ 13×17 ＝ 221( 平方厘米 ). 还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为 15 厘米，面积为 225 平方厘米 .讨论：在第 (2) 小题中，能不能直接设面积为 x 平方厘米？如不能，怎么办？ 如果直接设长方形的面积为 x 平方厘米，则如何才能找出相等关系列出方程呢？如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方形的长和宽 . 如果我们知道长是多少，根据宽比长少 4 厘米求出宽，然后就能求出面积 .所以现在应该去求出长方形的长或者宽 .如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就跟原来的第一小题一样 .探索：将题 (2) 中的宽比长少 4 厘米改为 3 厘米、2 厘米、 1 厘米、 0 厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形，则圆的面积最大 .1. 一个长方形的周长为 26cm ，这个长方形的长减少 1cm ，宽增加 2cm ，就可成为一个正方形，求长方形的长 ?典例分析典例分析解：设长方形的长为 x cm ，则长方形的宽为 (13-x) cm. 依据题意，得方程x-1=13-x+2解得： x=8答：长方形的长为 8 cm.2. 现有直径为 0.8 米的圆柱形钢坯 30米，可锻造直径为 0.4 米，长为 3 米的圆柱形机轴多少根 ?解：设可锻造直径为 0.4 米，长为 3 米的圆柱形机轴 x 根 .依据题意，得方程3×0.22πx=30×0.42π解得： x=40 答：可足够锻造直径为 0.4 米，长为 3 米的圆柱形机轴 4...
