2. 矩形的判定1. 能判断一个四边形为矩形 .( 重点 )2. 会用矩形的性质和判定定理进行计算或证明 .( 重点、难点 )1. 如图，在平行四边形 ABCD 中， AC=BD ，猜想四边形 ABCD 的形状 .【思考】 (1)△ABC 与△ DCB 有怎样的关系？提示：全等 .(2)∠ABC ，∠ DCB 的度数是多少？提示：∠ ABC=∠DCB=90°.(3) 由此可判定四边形 ABCD 是哪种特殊平行四边形？提示：矩形 .2. 若一个四边形有三个内角是直角 .【思考】 (1) 这个四边形的第四个角是什么角？提示：直角 .(2) 这个四边形的两组对角相等，它是什么四边形？提示：平行四边形 .(3) 这个四边形是矩形吗？理由是什么？提示：是 . 有一个角是直角的平行四边形是矩形 .【总结】矩形的判定：(1) 定义法：有一个角是 _____ 的平行四边形是矩形 .(2) 定理 1 ：有三个角是 _____ 的四边形是矩形 .(3) 定理 2 ：对角线 _____ 的平行四边形是矩形 .直角直角相等 ( 打“√”或“ ×”)(1) 有一个角是直角的四边形是矩形 . ( )(2) 对角线相等的四边形是矩形 . ( )(3) 四个角都相等的四边形是矩形 . ( )(4) 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 . ( )××√√知识点 矩形的判定 【例】 (2013· 聊城中考 ) 如图，四边形 ABCD中，∠ A=∠BCD=90° ， BC=CD ， CE⊥AD ，垂足为 E ，求证：AE=CE.【思路点拨】过点 B 作 BF⊥CE 于 F→∠BCF=∠D→△BCF 和△ CDE 全等→ BF=CE ，又四边形 AEFB 是矩形→ AE=BF→ 结论 .【自主解答】如图，过点 B 作 BF⊥CE 于 F ， CE⊥AD ，∴∠ D+∠DCE=90° ， ∠BCD=90° ，∴∠BCF+∠DCE=90° ，∴∠BCF=∠D.在△ BCF 和△ CDE 中，∴△BCF≌△CDE ，∴BF=CE.又 ∠ A=90° ， CE⊥AD ， BF⊥CE ，∴ 四边形 AEFB 是矩形，∴AE=BF ，∴ AE=CE ．BCFDCEDBFC90BCCD，，，【总结提升】矩形的判定方法已有条件需要条件平行四边形有一个角是直角邻角相等对角线相等一般四边形有三个角是直角对角线互相平分且相等题组：矩形的判定1. 如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是 ( )A.AB=CD B.AD=BCC.AB=BC D.AC=BD【解析】选 D. 由条件知四边形 ABCD 是平行四边形，若 AC=BD ，即对角线相等，故是矩形 .2. 如图，四边形 ABCD 的对角线为 AC ， BD ，且 AC...
