章末热点考向专题专题一三角函数值的有关计算记忆特殊角的三角函数值有如下方法：(1) 根据特殊角所在直角三角形来记；(2)30°、45°、60°角的正弦值分母都是 2，分子分别为 1、 2、3；30°、45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是 2，而分子分别为 3、 2、 1. 例 1：(2010 年广东)计算： 4＋112－－2cos60°＋(2－π)0. 解：原式＝2＋2－2×12＋1＝4. 2 ． (2010 年广东深圳 ) 计算：答案： 91．(2010 年广东肇庆)计算：(－8)0＋ 3·tan30°－3－2. 答案：179 113－－2sin45°＋(π－3.14)0＋12 8＋(－1)3. 专题二构建数学模型解决实际问题例 2 ： (2010 年广东广州 ) 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图 1 ，新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45° ，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39°.(1) 求大楼与电视塔之间的距离 AC ；(2) 求大楼的高度 CD( 精确到 1 米 ) ． 图 1解： (1) 由题意，得 AC ＝ AB ＝ 610( 米 ) ．(2)DE ＝ AC ＝ 610( 米 ) ，BEDE，在 Rt△BDE 中， tan∠BDE ＝故 BE ＝ DEtan39°.分析： (1) 由于∠ ACB ＝ 45° ，∠ A ＝ 90° ，因此△ ABC 是等腰直角三角形，所以 AC ＝ AB ＝ 610 ； (2) 根据矩形的对边相等可知：DE ＝ AC ＝ 610 米，在 Rt△BDE 中，运用直角三角形的边角关系即可求出 BE 的长，用 AB 的长减去 BE 的长就可得 CD.∵CD ＝ AE ，∴CD ＝ AB － DEtan39°＝ 610 － 610×tan39°≈116( 米 ) ．∴ 大楼的高度 CD 约为 116 米．3 ． (2010 年广东深圳 ) 如图 2 ，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30° 方向上的 B 处，则海轮行驶的路程 AB 为 ___________ 海里．图 240 2 40 3＋40 4 ． (2010 年广东深圳 ) 如图 3 ，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60° 方向上，航行半小时后到达 B 处，此时观测到灯塔 M 在北偏东 30° 方向上，那么该船继续航行 ________ 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．15图 3点拔：过 M 作 MC⊥AB,交点为 C，则渔船航行到 C 点时距离灯塔最近. 解直角三角形，得 AC= 3MC，BC=33 MC. 所以 AB= 3MC－33 MC=－ 2 33 MC=2BC. 故需继续航行 15 分钟.
