教学目标•1. 能够通过折纸、画图等操作，体会角的对称性，从而认识角平分线的性质；•2. 能够利用尺规作图，作出角的平分线；运用作图和实验的方法，探索线段的垂直平分线的性质定理和逆定理；活动一• 1.1. 不利用工具，请你将一张用纸片做的角不利用工具，请你将一张用纸片做的角∠ BAC 分成两个相等的角。你有什么办法？分成两个相等的角。你有什么办法？• 2. 2. 再再把纸片展开后铺平，记折痕为 AD 。• 3. 你发现∠ BAC 是轴对称图形吗？• 4. 如果是，它的对称轴是那一条直线？• 5. 归纳 : 角是轴对称图形，角平分线 所在的直线是它的对称轴。BAC活动二• 1 ．在角平分线上任意取点 P ，过点 P 作 PMAB⊥， PNAC,⊥垂足分别是 M ， N ， 动手量一量，折一折• 2. 用圆规比较 PM 与 PN 的大小你发现什么？ 请你给你同桌说明你的理由？• 3. 如何转化为几何符号语言 （提醒同学们注意条件和结论）• 4. 你得到什么结论NPMCABD结论：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。强调：（ 1 ）是点在角平分线上；（ 2 ）是这一点到角两边的距离相等。 这里“距离”指的是角平分线上的点到角两边的垂线段的长度。用数学语言表示∵ ＡＤ是∠ B Ａ C 的平分线P Ｍ⊥ＡＢ， P Ｎ⊥ＡＣ∴ Ｐ M ＝Ｐ N 你能解决引例中的问题吗？NPMCABD活动三1. 请同学们阅读课本 52 页第（ 3 ），画一画，折一折，猜一猜2.你知道这一问题中的已知和结论吗？3. 你能说出这一结论文字语言和数学语言吗？• 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 如图 用数学语言表示∵P Ｍ⊥ＡＢ， P Ｎ⊥ＡＣＰ M ＝Ｐ N∴ 点 P 在∠ B Ａ C 的平分线上NPMCABD活动四• 已知一个角，你能用直尺和圆规作出这个角的平分线吗？AAＢＢＯＯＭＭＮＮＣＣ作法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线 OC ．射线ＯＣ即为所求． 已知：∠ AOB求作： ∠ AOB 的平分线 OC ，1 、在 Rt△ABC 中， BD 是角平分线， DE⊥AB ，垂足为 E ， DE 与 DC 相等吗？为什么？ ABCDE 2 、如图 ,OC 是∠ AOB 的平分线 , 点 P 在OC 上 ,PD ⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是 D 、E,PD=4cm, 则 PE=__________cm.ADOBEPC知识应用3. 已知△ ABC 中 , C=90∠0,AD 平分∠ CAB, 且 BC=8,BD=5, 求点 D 到 AB 的距离是多少？EABCD你会吗？
