完全平方公式学习目标会推导完全平方公式，并能运用该公式进行简单的计算。知道完全平方公式的几何背景。回顾与思考1. 多项式乘以多项式 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2. 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2结构特征：左边是 两个二项式的乘积 即两数和与两数差的积 右边是 两数的平方差 合作与探究请同学们观察课本第 23 页最上面的两个算式及运算结果，思考以下问题。计算：（ 1 ）（ 2m+1 ） 2 （ 2 ）（ 2x+3y ） 2 观察这四个式子，你发现等号左右两边有什么共同特征？请归纳你的发现。 左边是两个数和的平方，右边是由三项组成，其中两项是平方项，另一项是 2 倍的乘积项。结合特征描述你所得等式，并用字母表示出来。 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的 2 倍。 （ a+b)2 =a2+2ab+b2 几何证明假设我有一块边长为 a 米的正方形菜地，现因需要将其边长增加 b 米，这样就形成了四块菜地，种上不同的菜，要求其总面积。请同学们思考下求总面积有哪些方法。 探索： a b直接求：总面积 =(a+b)2间接求：总面积 =a2+2ab+b2 a 你发现了什么？ 公式： b (a+b)2 =a2+2ab+b2 a2ababb2个体展示那么（ a-b ） 2= ？该怎么计算呢？阅读课本第 23 页议一议，说出两种算法的区别。并比较两个完全平方公式的异同点。相同点：左边是两数的平方形式，右边都有三项，两项为平方项，一项为乘积项。不同点：左边一个是和的平方，一个是差的平方，右边乘积项的符号不同。例题讲解•(1)(2x-3)2 =(2x)2-2·2x·3+32 =4x2-12x+9 •(2)(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2•(3)(mn-a)2=(mn)2-2mna+a2=m2n2-2mna+a2当堂练习1 、在下列各式中，一定与（ a-b ） 2 相等的是（ ）A 、 a2+2ab+b2 B 、 a2-b2 C 、 a2+b2 D 、 a2-2ab+b22 、计算（ 1 ）（ -2x-3y ） 2 （ 2 ）（ n+1 ） 2-n23 、已知 x+y=8 ， xy=12 ，则 x2+y2 的值为（ ）4 、先化简，再求值：（ a+b ）（ a-b ） + （ a+b ） 2-2a2 ， 其 中 a=3 ， b= -1课堂小结1 、本节课我们学习了完全平方公式，什么是完全平方公式？2 、运用公式要注意什么？（ 1 ）公式中的字母 a 、 b 可以是任意代数式； (2) 公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。 (3) 分清楚平方差公式与完全平方公式。作业布置习题 1.11谢谢合作！
