章末整合提升专题一：解不等式立，证明你的结论．例 1：设 f(x)＝ax2＋bx＋c，若 f(1)＝72，问是否存在 a、b、 c∈R，使得不等式 x2＋12≤f(x)≤2x2＋2x＋32对一切实数 x 都成 解：由 f(1)＝72，得 a＋b＋c＝72. 令 x2＋12＝2x2＋2x＋32⇒ x＝－1. 由 f(x)≤2x2＋2x＋32推得 f(－1)≤32， 由 f(x)≥x2＋12推得 f(－1)≥32， ∴f(－1)＝32. ∴a－b＋c＝32. 故 a＋c＝52且 b＝1. ∴f(x)＝ax2＋x＋52－a. 依题意 ax2＋x＋52－a≥x2＋12对一切 x∈R 都成立， ∴a≠1 且 Δ＝1－4(a－1)(2－a)≤0. 由 a－1＞0 得 a＝32. ∴f(x)＝32x2＋x＋1. 证明如下： 32x2＋x＋1－2x2－2x－32 ＝－12x2－x－12 ＝－12(x＋1)2≤0. ∴32x2＋x＋1≤2x2＋2x＋32对 x∈R 都成立． ∴存在实数 a＝32，b＝1，c＝1，使得不等式 x2＋12≤f(x)≤2x2＋2x＋32对一切 x∈R 都成立． 等价于 (x － 2)·(x ＋ 4)<0 ，{x| － 10 的解集是 ___________ ．2 － xx ＋ 4解析：考查分式不等式的解法所以－ 40 的解集是_____________________ ．解析：x － 2x2 ＋ 3x ＋ 2>0 ⇔x － 2x ＋ 2x ＋ 1>0 ⇔ (x － 2)·(x ＋ 2)(x ＋1)>0 ，数轴标根得： {x| － 22} ．{x| － 22}专题二：线性规划例 2 ：某玩具厂生产甲、乙两种玩具，生产每件甲种玩具需要经过第一道工序 2 小时，第二道工序 2 小时；生产每件乙种玩具需要经过第一道工序 2 小时，第二道工序 4 小时，第一道工序有 2 位工人，第二道工序有 3 位工人，他们每个每周工作40 小时，已知甲种玩具每件能盈利 30 元，乙种玩具每件能盈利40 元．假定工厂生产的每件玩具都能卖出去，问每周两种玩具各生产多少件才能使利润最大？最大利润是多少？解：设每周获利为 f ，且生产 x 件甲种玩具， y 件乙种玩具，则有约束条件 x＋y≤40x＋2y≤60x≥0y≥0，x、y∈N， 图 1答：每周应安排生产 20 件甲种玩具和 20 件乙种玩具，可获最大利润 1 400 元．求 ...
