多 边 形 的 内 角和360°2×180°3×180°4×180°七边形5×180°十边形8×180° ……n 边形（ n - 2 ） ×180° ……多边形的内角和定理： n 边形的内角和等于（ n - 2 ） ×180° 多边形内角和的探究推论：任意多边形的外角和等于 360°另一种证法·O1234n n-1……多边形的内角和等于： n×180°- 360°= （ n – 2 ） 180° n-2例 1 ：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2 倍，求这个多边形的边数 .解：设这个多边形的边数为 n ，则它的内角和等于（ n - 2 ） ×180° ，外角和等于 360°根据题意得： （ n - 2 ） ×180°= 2×360°解得 n = 6答：这个多边形的边数是 6应用举例例 2 ：一个多边形当边数增加1 时，它的内角和增加多少度？解：因为：边数为 n 的多边形的内角和为： （ n - 2 ） ×180° 边数为 n+1 的多边形的内角和为： （ n+1 - 2 ） ×180° （ n+1 - 2 ） ×180°- （ n - 2 ） ×180°= 180°所以：内角和增加 180°应用举例经过四边形的一个顶点有 条对角线，四边形共有 条对角线经过五边形的一个顶点有 条对角线，五边形共有 条对角线经过六边形的一个顶点有 条对角线，六边形共有 条对角线经过 n 边形的一个顶点有 条对角线， n 边形共有 条对角线122539 n-3 n(n-3)2……填空找规律
