第二十四章 圆专题 28 圆中两垂直弦的问题武汉专版 · 九年级上册1 ．在⊙ O 中， AB⊥CD 于点 E
(1) 如图，若 AE ＝ DE ，求证： CE ＝ BE ；(2) 如图，若∠ AOD ＝ 140° ，求∠ BOC 的度数；【解析】连接 AD ， BC
AE∵＝ DE ，∴∠ A ＝∠ D
∵A∠＝∠ C ，∠ B ＝∠ D ，∴∠ C ＝∠ B
CE∴＝ BE
【解析】连接 BC ，∵ AB⊥CD ，∴∠ EBC ＋∠ ECB ＝90°
∵∠AOC ＝ 2∠ABC ，∠ BOD ＝ 2∠BCD ，∴∠ AOC ＋∠ BOD ＝ 180°
∴∠AOD ＋∠ BOC ＝ 180° ，∴∠ BOC ＝40°
(3) 如图，若 AD ＝ 6 ， BC ＝ 8 ，求⊙ O 的半径；(4) 如图，若点 M 为 AC 的中点，求证： ME⊥BD ；【解析】连接 DO 并延长，交⊙O 于点 F，连接 BD，AF，BF
∵∠DAE＝∠DFB，∠AED＝∠FBD＝90°，∴∠ADC＝∠FDB
∴∠ADF＝∠CDB，∴AF︵＝BC︵
∴AF＝BC＝8
∵∠DAF＝90°，∴DF＝10
∴⊙O 的半径为 5
【解析】延长 ME 交 BD 于点 H
ABCD∵⊥，∴∠ AEC ＝ 90°
∵点 M 为 AC 的中点，∴ AM ＝ ME ＝ MC ，∴∠ A ＝∠ MEA
∵∠MEA ＝∠ BEH ，∴∠ A ＝∠ BEH
C∵∠ ＝∠ B ，∠ A ＋∠ C ＝ 90° ，∴∠ BEH ＋∠ B ＝ 90° ，∴ EHBD⊥，即 MEBD
⊥(5) 如图，若 ON⊥BD 于点 N ，求证： ON ＝ AC
21【解析】过点 O 作 OP⊥AC 于点 P，连接 OA，OC，OB，OD，BC，∵OP⊥AC，ON⊥BD，∴∠AOP＝12∠AOC，AP＝CP，∠DON＝12∠BOD
