万物皆变 不要慨叹生活的痛苦！ -- 慨叹是弱者 ...—高尔基成1. 知道变量与常量的意义；自变量与函数的概念．2. 体会运动变化过程中的数量变化． yxs 如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？万物皆变关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律从数学角度 研究变化过程 变化的量： 小球在斜坡上滚动的路程 s ，小球离起点的水平距离x ；小球离水平面的高度 y ． 不变的量： 斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等． 如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？yxs说一说数值不断变化的量变量数值固定不变的量常量 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？找一找 下面问题中有哪些变量和常量 ? （ 2 ）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm ， 20 cm ， 30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？ （ 2 ）涉及的量有：圆周率 π 、半径和面积，其中半径和面积发生了变化，圆周率 π 始终不变；找一找xyABCD 下面问题中有哪些变量和常量 ? （ 3 ）用 10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为 3 m ， 3.5 m ， 4 m ， 4.5 m 时，它的邻边长 y 分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？ 涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变 .活动二：再设情境问题 1 ：分别指出思考（ 1 ） ~ （ 2 ）中所涉及及几个变量？这两个变化都满足 y 随 x 的变化而变化，且当 x 取定一个值时， y 都有唯一确定的值与其对应 .问题 2 ：在上面的 2 个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？活动三：形成概念问题 2 ：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“ x 的每一个确定的值”中的“确定”？ x 的取值有限制范围吗？ 问题 1 ：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你根据上述 6 个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义 .一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y ，并且对于 x的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量（ independent varia...
