28.2 解直角三角形第 1 课时 1. 能掌握直角三角形的边、角及边角关系 . （重点）2. 灵活运用直角三角形的边、角及边角关系解直角三角形 .（难点）1. 直角三角形中的关系：如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， a ， b ， c ，∠ A ，∠ B 为其五个元素 . 这五个元素之间的关系如下：（ 1 ）两锐角之间的关系：∠ A ＋∠ B ＝ _____.（ 2 ）三边之间的关系： ________ （勾股定理） .（ 3 ）边与角之间的关系： sinA ＝ _______________ ；cosA=_____________ ； tanA=______________.90°a2+b2=c2Aac 的对边＝斜边Abc 的邻边＝斜边AaAb的对边＝的邻边2. 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的 _________ ，求出其余 _________ 的过程 .已知元素未知元素 ( 打“√”或“ ×”)(1) 直角三角形已知两边可以求第三边 . ( )(2) 直角三角形已知一边与一锐角可以解直角三角形 . ( )(3) 直角三角形中已知除直角外的一个元素可以解直角三角形 . ( )(4) 直角三角形中已知两角可以解直角三角形 . ( )√√××知识点 1 已知两边解直角三角形【例 1 】 (1) 在 Rt△ABC 中 ,∠C=90°,BC= ,AC= , 则AB= ,∠A= ,∠B= .(2) 如图 , 在 Rt△ABC 中 ,∠C=90°,a=5,c=10. 解这个直角三角形 .515【思路点拨】（ 1 ）根据勾股定理求斜边，根据正切值求∠ A ，根据两锐角的关系求∠ B.（ 2 ）根据勾股定理求另一直角边，根据正弦求∠ A ，根据两锐角的关系求∠ B ．【自主解答】（ 1 ） ∠ C=90° ， BC= ， AC= ，∴AB= ,tan A= ，∴∠A=30° ，∴∠ B=90°-30°=60°.答案 :2 30° 60°（ 2 ）在 Rt△ABC 中， a2+b2=c2 ， a=5,c=10. ∴ sin A= ∴∠A=30°,∴∠B=90°-30°=60°.51522ACBC2 5BC3AC32222bca1055 3.－－a51c102 ，5【总结提升】已知两边解直角三角形的两种类型1. 已知两直角边 a,b, 如图 1 ，则 c= 由 tan A= 可求∠ A, 则∠ B=90°-∠A.2. 已知斜边和一直角边，如 c,a, 如图 2 ，则 b= ，由sin A= 可求∠ A ，则∠ B=90°-∠A.22ab，ab22caac知识点 2 已知一边与一锐角解直角三角形【例 2 】（ 1 ）在 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ， AB ＝ 20 ，∠A ＝ 60° ，则∠ B=____,BC=_____,AC=_____.(2) 在 Rt△ABC 中，∠ C=90°...
