2.3 二次函数的应用 2.3.1 把握变量之间的依赖关系1. 运用二次函数解决现实生活中的实际问题 .( 重点 )2. 建立适当的坐标系 , 待定二次函数解析式 , 利用二次函数的图象和性质解决问题 .( 重点、难点 )1. 建立二次函数模型解决抛物线型实际问题的一般步骤 .(1) 根据题意建立适当的 _______________.(2) 把已知条件转化为点的 _____.(3) 合理设出 ___________.(4) 利用待定系数法求出 ___________.(5) 根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算 .平面直角坐标系坐标函数解析式函数解析式2. 最值问题的理解 .二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0):(1) 当 a<0 时，抛物线开口向下，其顶点是图象的最 ___ 点，即自变量 x 取顶点的横坐标时，函数 y 有最 ___ 值；(2) 当 a>0 时，抛物线开口向上，其顶点是图象的最 ___ 点，即自变量 x 取顶点的横坐标时，函数 y 有最 ___ 值 .(3) 综上所述，当 时， y 有最大 ( 小 ) 值 _________.高大低小bx2a24acb4a(1) 以抛物线的顶点为原点 , 对称轴为 y 轴建立坐标系 , 抛物线解析式形式为 y=ax2(a≠0). ( )(2) 在同一问题中 , 建立不同的坐标系 , 所得函数解析式不同 , 但所求问题结果相同 . ( )(3) 二次函数 y=x2-2x+2 的最大值为 1. ( )(4) 周长为 12 的矩形 , 其最大面积为 9. ( )√√√×知识点 1 建立坐标系解决实际问题 【例 1 】 (2012· 武汉中考 ) 如图 , 小河上有一拱桥 , 拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE,ED,DB组成 , 已知河底 ED 是水平的 ,ED=16m,AE=8m, 抛物线的顶点 C到 ED 的距离是 11m. 以 ED 所在的直线为 x 轴 , 抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系 .(1) 求抛物线的解析式 .(2) 已知从某时刻开始的 40h 内 , 水面与河底 ED 的距离 h( 单位 :m)随时间 t( 单位 :h) 的变化满足函数关系 h=- (t-19)2+8(0≤t≤40), 且当水面到顶点 C 的距离不大于 5m 时 , 需禁止船只通行 ,请通过计算说明 : 在这一时段内 , 需多长时间禁止船只通行 ?1128【思路点拨】 (1) 分析题意→结合顶点 C ，设抛物线解析式→代入点 B 坐标→求出解析式 .(2) 理解水面到顶点 C 的距离不大于 5 m 的意义→ h 的值→代入解析式→ t 的值→解决问题 .【自主解答】 (1) 依题意可得 , 顶点...
