一、圆锥曲线的共同特征 圆锥曲线上的点到 的距离与它到 的距离之比为定值 e. 当 01 时，圆锥曲线是 ；当 e＝1 时，圆锥曲线是 ． 一个定点 一条定直线 椭圆 双曲线 抛物线 二、曲线的交点 由曲线方程的定义可知，对于曲线 C1：f(x，y)＝0 和曲线 C2：g(x，y)＝0，由于 M(x0，y0)是 C1 与 C2 的一个交点⇔ ，所以，求两条曲线 C1 与 C2的交点，就是求方程组 fx0，y0＝0gx0，y0＝0 的实数解． 三、方程组的解与曲线交点的关系 方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有 ；方程组没有实数解，两条曲线就 ． f(x0，y0)＝0 且 g(x0，y0)＝0 几个不同交点 无交点 [想一想] 1．直线与圆锥曲线相切时，有且只有一个交点．反之，直线与圆锥曲线只有一个交点时，一定相切，这种说法对吗？为什么？ 提示：直线与圆锥曲线相切时，有且只有一个交点，是正确的．但直线与圆锥曲线只有一个交点时，不一定相切． 因为直线与双曲线、抛物线只有一个交点时，还有相交的情况，若直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行或重合时，都属直线与双曲线、直线与抛物线相交． [练一练] 2．已知动点 P(x，y)满足|3x－4y－1|5＝13· x－12＋y－52，则动点 P 的轨迹是( ) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 解析：点 P(x，y)到直线 3x－4y－1＝0 的距离为 d＝|3x－4y－1|5；点 P(x，y)到 A(1,5)的距离为|PA|＝ x－12＋y－52，∴|PA|d ＝3>1，∴动点 P 的轨迹是双曲线． 答案：B 探究一 圆锥曲线的共同特征及应用 [典例 1] 已知抛物线 y2＝4x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，对于定点 A(4,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时，P 点坐标． [解析] 如图，作 PN⊥l 于 N(l 为准线)，作 AB⊥l 于 B， 则|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PN|≥|AB|， 当且仅当 P 为 AB 与抛物线的交点时， 取等号． ∴(|PA|＋|PF|)min＝|AB| ＝4＋1＝5. 此时 yP＝2，代入抛物线得 xP＝1，∴P(1,2)． 利用抛物线定义解决有关最值问题 (1)要将问题利用定义首先转化为几何知识． (2)注意挖掘题目中隐含条件，还要注重数形结合的应用． 1．试在抛物线 y2＝4x 上求一点 A，使 A 到点 B( 3，2)与到焦点的距离之和最小． 解析：由已知易得点 B 在抛物线内，p2＝1，准线方程 x＝－1，过 B 作 BC...
