专题：高三总复习数形结合思想复习目标 数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 数形结合的重点是研究“以形助数”，但“以数解形”在近年高考中也得到了加强，其发展趋势不容忽视。 数形结合在解题过程中应用十分广泛，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果。 运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程，在选择、填空中更显优越。数形结合思想应用（一）利用函数图象性质解题（二）利用曲线方程图象的性质解题（三）利用几何图形的性质解题一 . 利用函数图象性质解题例 1:0.32，log20.3 和 20.3 三个数之间的大小顺序是( )(A)0.32<20.3< log20.3 (B) 0.32< log20.3<20.3(C) log20.3<0.32<20.3 (D) log20.3<20.3<0.32xyOy=x2y=2xy=log2x.1.1x=0.3C 解析：如图作出下列三个函数图象： 由比较三个函数图象与直线x=0.3的交点的位置关系可得结论(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3xyOy=2-xy=-x2+ 2.1C一 . 利用函数图象性质解题例 2 方程 2-x+x2= 的实数解的个数为（ ）2 解析：求原方程的解的个数等价于求两线交点的个数。 如图所示：两线交于两点 A ， B所以原方程解的个数为 2 个。ABy=2-xy=x2+22. 例 3 若方程 lg(kx)=2lg(x+1) 只有一个实数解 ,求常数 k 的取值范围xyO.1y=(x+1)2(x>-1)y=kx (y>0)y=kx (y=0)一 . 利用函数图象性质解题{k|k≥4 或 k<0} 解析：方程 lg(kx)=2lg(x+1) 的解等价于两线交点y=kx, (y>0)y=(x+1)2 , (x>-1) 显然当直线 y=kx(y>0) 介于切线于直线 y=kx(y=0) 之间时，两线只有一个交点。 当直线处于切线位置时， k=4（由上述方程组可得） 所以，的取值范围为 k≥4 或 k<0如图：xyO 1-3BAx0( 二 ) 利用曲线方程图象的性质解题 解：上述不等式等价于y1= y2=xy1>y2223xx (x+1)2+y12=22 (y1>0 ) y2=xy1>y2即由图可知，解出交点 A 的横标：x= ，则上述不等式的解集为： 217 {x|x≤ }217 如图：例 1 解不等式 ≥ x 3 － 2x － x2( 二 ) 利用曲线方程图象的性质解题 xyO解析：1N(-2,-1)2cos4 3si n +3求f( )=的最小值_____最大值____3sin1( )2cos2f21...
