7 相似三角形的性质1. 相似三角形中重要线段的比 : 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于 _______.相似比2. 相似三角形的周长比和面积比 :(1) 相似三角形的周长比等于 _______.(2) 已知 :△ABC∽△A′B′C′,△ABC 与△ A′B′C′ 的相似比为 k.若 CD,C′D′ 分别是 AB,A′B′ 边上的高 , 则=k,∴S△ABC= AB·CD,S△A′B′C′= A′B′·C′D′.∴ =__. 相似三角形的面积比等于 _____________.相似比CDC D 1212ABCA B CS_____________________ ______S △△1 AB CD21 A B C D2 ABA B CDC D k2相似比的平方【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 两个相似三角形的相似比为 3, 则它们的面积比为 6.( )2. 如果把一个多边形的各边都扩大 5 倍 , 则这个多边形的面积扩大 25 倍 . ( )3.△ABC 与△ DEF 的相似比为 2∶3, 则△ DEF 与△ ABC 的周长之比为 4∶9. ( )4.△ABC∽△A′B′C′, 它们的相似比为 2, 则△ A′B′C′ 与△ABC 的面积比为 2. ( )×√××知识点一相似三角形的重要线段和角【示范题 1 】一块直角三角形木板的一条直角边 AB=3m,BC=4m, 工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面 , 现请甲乙两位同学设计加工方案 , 甲设计的方案如图 1, 乙设计的方案如图 2. 你认为哪位同学设计的方案较好 ? 试说明理由 .【思路点拨】分别表示出两种图形中正方形的面积 , 先求出两种情况下正方形的边长 , 然后求出面积比较大小 .【自主解答】按图 1 设计 , 设正方形的边长为 x,因为 DE∥AB, 所以∠ CDE=∠CBA,∠CED=∠CAB,所以△ CDE∽△CBA, 所以 按图 2 设计 , 如图所示 , 过点 B 作斜边 AC 边上的高 BH, 垂足为 H, 交 DE 于 P, 因为 AB·BC=AC·BH,CDDE4xxCBBA43，即，12x.7解得解得 BH=2.4, 设正方形的边长为 y,因为 DE∥AC, 所以∠ BDE=∠A,∠BED=∠C,所以△ BDE∽△BAC, 所以 即 因为 x>y, 所以 x2>y2,所以甲同学设计的方案较好 .DEBPACBH，y2.4y60y52.437，解得，【想一想】在本例中 , 求解两种方案中正方形的边长时 , 都运用了什么知识 ?提示 : 都运用了相似三角形的性质 .【微点拨】运用相似三角形对应边上高的比的两点注意1. 图形 : 相似三角形对应边上高的比常见图形如下 , 即三角...
