将军饮马教案一、教材分析1、教材中的地位和作用本节课来自义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十四章《轴对称》的第二节《轴对称变换》中张庄李村的探究问题,对于刚刚学过轴对称性质的知识是一个很好的实际庆用的机会,其中涉及了轴对称性质(或垂直平分线性质),两点之间线段最短等线段的转化等知识点,渗透了数学建模思想,培养了学生大胆猜想和严谨证明的数学学习习惯。2、教材的重难点重点:利用轴对称的性质,实现等线段的位置转换难点:用“任意取点法”对最值问题的证明二、目标分析1、知识与技能让学生进一步掌握轴对称的性质,实现等线段的位置转换,从而“化曲为直”并利用“两点之间线段最短”达到解决问题的目的2、过程与方法通过实际操作,积累数学活动经验,发展几何直觉、对于此类问题既能从定性上进行理论的几何图形探索,又能从定量上进行代数解析方法的具体求值3、情感与价值观让学生在活动中体验探索,交流,成功与提升喜悦,激发学生的学习兴趣,并充分体会数学来源于生活,解释生活又服务于生活的道理,引发学生热爱数学学科,热爱数学学习三、过程分析(一)创设情境,数学建模(多媒体展示)古时候有位将军每天要从将军府去驻扎在城外的部队,他每天的路线是这样的:早上从将军府出发,先去河边给他的马饮水,然后渡河去军营,如何安排使得路线最短呢?(学生思考)很容易猜到,可是不易表达清楚(教师活动)引导学生建立数学模型,让问题明朗化(多媒体展示)由于北方突起战乱,驻扎部队北上,他仍然要每天从将军府出发到河边饮马,再折去军营,日子久了,将军的大脑中就冒出了一个问题:河岸那么长我能不能早河边找到一个地方,让我每天走的路最短?(教师描述)这就是世界数学史上著名的“将军饮马”问题,今天大家能解决这个问题吗?(学生活动)学生自己建立数学模型(二)启发诱导,发现规律(教师启发)我们能不能设想河岸是一面镜子来找到答案呢?(学生活动)1、镜子中的像和自己的关系一轴对称2、两点之间线段最短3、站在镜子面前模拟问题情境4、合作,交流,尝试5、得到结论(三)验证归纳,定量求解1、画法① 口头表达;②多媒体展示;③黑板板书。2、证明① 试误,纠错;②多媒体展示;③黑板实体演示(透明胶粘贴改变线段的位置)。3、定量求解将这个问题放在平面直角坐标系中定位,跟踪求解——如图点 A(—2,4),B(4,2),请问 X 轴上是否存在一点 C,使得 AC+CB 最小,若存在...