集 合 在学习下面的内容之前，建议同学们对相关知识进行一下系统的复习和总结，这将有助于我们更好地理解和掌握本节课的内容。一、知识结构集 合概 念关 系运 算集合的分类子集集合的表示元素与集合集合与集合交集并集补集元素的特征二、知识要点与典型例题： 1 、集合中元素的特征： 集合与集合的元素是两个不加定义的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中点与直线的概念类似。但是，学习这部分内容时，我们必须清楚集合中元素的特征。 （ 1 ）确定性：是集合的基本特征，是判断给定对象能否构成 集合的标准。一般地，只有当给定对象是具体的，它的属性 是明确的这两个条件同时满足时，才能构成集合，或者说对 于一个给定的集合，一个对象属不属于这个集合必须是明确 的。比如“高个子的同学”、“高一数学中的难题”，都不能组 成一个集合，这是因为高个子和难题的判断标准不具备确定 性。（ 2 ）互异性：是集合最重要的特征。互异性是指在一个集合 中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象只能算作这 个集合中的一个元素。例如：由 1 ， 2 ， 3 ， 1 构成的集合为 {1 ， 2 ， 3} ；又如把两个集合 {1 ， 2 ， 3} 和 {2 ， 3 ， 4} 的元素合并到 一起构成一个新的集合时，那么新的集合只能写成{1 ， 2 ， 3 ， 4} 。（ 3 ）无序性：集合与其中元素的排列顺序无关。例如： {1 ， 2}={2 ， 1} ，但是 {(1,2)} {(2,1)} 。你知道其中的原因吗？ 总之，正确理解集合的概念，必须要掌握构成集合的两个条件：即研究对象是具体的，其属性（判断标准）是明确的，按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在 , 这两种情况必有一种且只有一种情况成立。绝对不能模棱两可。在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”；在表示和计算一个集合时，要特别注意它的“互异性”，因此在处理与互异性有关的这类题目时，为确保万无一失，检验必不可少。下面我们一起研究几个例题：例 1已知集合 Sa ， b ， c 中的三个元素是 ABC 的三边长，那么 ABC 一定不是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形解析：根据集合中元素的互异性可得 abc ，即 ABC 的三条边互不相等， 因此， ABC 一定不是等腰三角形。正确答案为D.例 2若 xR ，则｛ 3 ， x ， x22x ｝中...
