一、教学目标1 、掌握平方根和开平方的概念。2 、掌握平方根的性质。3 、能够通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。 二、重点：平方根的概念和性质。三、难点：平方根与算术平方根的三、难点：平方根与算术平方根的 区别与联系。区别与联系。 1 、什么叫算术平方根？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 ，那么这个正数 叫 的算术平方根。 ax 2ax 25)(2 2 、认真观察下式可知： 一般地，如果一个数的平方等于 a ，即 ，那么 叫 的平方根， 叫 的 。ax 2axax±516)(2 ±4( )2=0 ( )2= －40无归纳：平方数 例如：∴3 和 － 3 都是 9 的平方根。∴ 和 － 都是 的平方根。73734999)3(9322 (1)499)73(499)73(22 (2) 又例如： ∴ 0.4 和 － 0.4 都是 0.16 的平方根。 即 0.16 的平方根有两个，一个是＋ 0.4 ；另一个是－ 0.4 ， 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。002 ∴ 零的平方根是零。16.0)4.0(16.04.022 这两个平方根互为相反数。 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。 例题：求下列各数的平方根。（ 1 ） 100 ；（ 2 ） 0.0169 ；（ 3 ） ；（ 4 ）16925.0解： 我们可以这样考虑100)10(2 ∴100 的平方根是 ±1010100（ 1）10100注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。 任何数的平方都不可能是负数∴ 负数没有平方根通过上面的学习可以得到平方根的性质：★ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。★ 零的平方根是零。★ 负数没有平方根。 如 5 的平方根，可以记作 和－ ，或 ±555 注意：因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 没有意义。aaa即式子 中的 a 是一个非负数。求平方根的写法如下： 正数 x 的两个平方根可分别写作（正号一般省略），我们可以合并成为读作：正负根号 xxx和x 练习：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（ 1 ） 81（ 2 ）－ 81（ 3 ） 0（ 4 ）（ 5 ）2)7(27有， 81 的平方根是 ±9没有，因为负数没有平方根有， 0 的平方根是 0有， 49 的平方根是 ±7没有，因为负数没有平方根 例 5 、求下列各式的值：144)1(81.0)2( 196121)3...
