数学 第三章 不等式 3.2 均值不等式(4) 课件 新人教B版必修5 课件VIP免费

均值不等式的推广：2 、222( ,)1122abababa bRab3( , ,)3abcabc a b cR 1 、三、典例分析：, ,a b c222abcabbcca例 1 、已知是不全相等的实数，求证：222222222222()2()2ababbcbcabcabbccacaac证明：, ,a b cR1abc 2221,, 3abcabbcca变式 1 、已知且，试比较的大小。两边加上222abc2222()2()abcabbcca由例 1 知22213abc222abcabbcca两边加上 222abbcca13abbcca提示：, ,a b cR1abc 1119abc变式 2 、已知且，求证：1113()()()32229abcabcabcabcabcbacbcbabacbc     证明：,a bR448ababab 例 2 、已知，求证：(1)4(1)(1)(4)22 48abaababab当且仅当1,4ab取“ =”证明：, , ,a b c dR4adbcabcdbdac变式 1 、设，求证： 222 224adbcabcdacbdbdacbdcaacbdacbdbdacbdac证明：当且仅当, , ,a b c dRabcd  取“=”例 3 、（ 1 ）一个矩形的面积为 100m2. 问这个 矩形的长、宽各为多少时，矩形周长最短？ 最短周长是多少？ （ 2 ）已知矩形的周长为 36m, 问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？练：设矩形 ABCD （ AB>BC ）的周长为 24 ，把它沿对角线 AC对折，折过去后， AB 交 DC 于点 P ，设 AB=x ，求 ADP 的最大面积以及相应的 x 的值。,DPaPCAPxa 22212,(12)()ADxxaxa7212ax172(12) (12)2721086()10872 2ADPSxxxx 6 2,xADP的最大面积为10872 2ABCDP四、课堂练习： 某单位决定投资 3200 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙，不花钱，正面用铁栅，每米造价 40 元，两侧墙砌砖，每米造价 45 元，顶部每平方米造价 20 元，试计算：1.仓库面积 S 的最大允许值是多少？2 、为使 S 达到最大，而实际投资不超过预算，那么正面 铁栅应设计为多少？ ，一堵砖墙长为 设铁栅栏为 xmym ，则有 Sxy由题意得402 45203200xyxy 32002 40902012020xyxyxyxy120203200SS(16)(10)0SS100100SS （ 1 ）（ 2 ） 4090xy又100xy 15x