1．(2010 年佛山市高中质检)在数字 1,2,3 与符号“＋”，“－”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是( )A．6 B．12C．18 D．24解析：选 B.先排列 1,2,3，有 A33＝6(种)排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有 A22＝2(种)方法，共有 6×2＝12(种)方法，选 B.2．(原创题)将 7 名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排 2 名学生，那么互不相同的分配方案共有( )A．252 种 B．112 种C．70 种 D．56 种解析：选 B.分两类：甲、乙每屋住 4 人、3 人或 5 人、2 人，所以共有 C73A22＋C72A22＝35×2＋21×2＝112(种)．3．(2008 年高考全国卷Ⅰ)将 1,2,3 填入 3×3 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有 ( )123312231A.6 种 B．12 种C．24 种 D．48 种解析：选 B.如图，不同填法有：C31·C21·C21＝12(种)．故选 B.C31C21C11C21C11C11C11C11C114.四个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有________种(用数字作答)．解析：恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有 2 个小球，故共有C42A43＝144 种不同的放法．答案：1445．从 5 名外语系大学生中选派 4 名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有 2 人参加，交通和礼仪各有 1 人参加，则不同的选派方法共有________种．解析：本题可分三步完成．第一步：先从 5 人中选出 2 名翻译，共 C52种选法，第二步：从剩余 3 人中选 1 名交通义工，共 C31种选法，第三步：从剩余 2 人中选 1 名礼仪义工，共 C21种选法．所以不同的选派方法共有 C52C31C21＝60(种)．答案：606．按下列要求分配 6 本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1 份 1 本，1 份 2 本，1 份 3 本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3 本．解：(1)无序不均匀分组问题．先选 1 本有 C61种选法；再从余下的 5 本中选 2 本有 C52种选法；最后余下 3 本全选有 C33种选法．故共有 C61C52C33＝60 种不同的分配方式． (2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)题的基础上，还应考虑再分配，故共有 C61C52C33A33＝360 种不同的分配方式．
