第 3 章 圆3.1 圆3.1.1 圆的对称性 ( 第 1 课时 )1. 理解圆的对称性及相关性质 .( 重点 )2. 能正确运用“垂直于弦的直径平分这条弦”解决问题 .( 重点、难点 )1. 观察图形，完成填空 .线段 OA 绕 ______ 旋转 _____ 所形成的图形就是圆，由旋转的性质可知，圆周上任一点到圆心的距离 _____.(1) 圆是平面内到一 _____ 的距离等于 _____的所有点组成的图形，这个 _____ 叫做圆心， _____ 叫做半径 .定点 O一周相等定点定长定点定长(2) 圆也可以看成是平面内一个动点绕一个 _____ 旋转 _____ 所形成的图形， _____ 叫做圆心，定点与动点的连线段叫做半径 .2. 圆的有关概念 .(1) 弦 : 连结圆上任意两点的 _____.(2) 直径 : 经过 _____ 的弦 .(3) 等圆 : 能够 _____ 的两个圆 .定点一周定点线段圆心重合3. 圆的对称性 .(1) 圆是 _________ 图形 , 即圆绕圆心旋转 _____ 角度 , 都能与自身_____. 特别地 , 圆是中心对称图形 ,_____ 是它的对称中心 .(2) 圆是轴对称图形 ,_____________ 所在的 _____ 都是它的对称轴 .4. 垂径定理 .如图 ,CD 为☉ O 的直径 ,AB 为弦 .旋转对称任意重合圆心任意一条直径直线【思考】 1. 当 CD⊥AB, 垂足为 E 时 , 将圆沿直线 CD 对折 , 点A 与点 B 重合吗 ? 你会发现哪些相等的线段 ?提示 : 重合 .AE=BE.2. 你能证明 AE=BE 吗 ?提示 : 连结 OA,OB, 则 OE 为等腰△ AOB 底边上的高 ,∴AE=BE.【总结】 _____ 于弦的直径 _____ 这条弦 .垂直平分(1) 直径是弦 . ( )(2) 以点 O 为圆心只能作一个圆 . ( )(3) 圆是中心对称图形 , 圆心是对称中心 . ( )(4) 如图 , 在☉ O 中 , 当 AC=BC 时 ,OC⊥AB. ( )√×√√知识点 1 圆的定义及应用 【例 1 】如图所示 ,AB 是☉ O 的弦 , 半径 OC,OD 分别交 AB 于点 E,F, 且 AE=BF, 请你找出线段 OE 与 OF 的数量关系 , 并给予证明 .【思路点拨】作辅助线构造△ OAE 与△ OBF, 然后证明这两个三角形全等 , 最后根据全等的性质得出结论 .【自主解答】 OE=OF.证明 : 连结 OA,OB, OA=OB,∴∠OAE=∠OBF.又 AE=BF,∴△OAE≌△OBF.∴OE=OF.【总结提升】圆的半径相等的两种应用1. 利用半径相等为三角形全等提供相等的边 .2. 构造等腰三角形 , 不在同一直线上的两半径与弦长构成...
