注意：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段．① 区分三角形的中位线和中线：定义：三角形的中位线——连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．② 理解三角形的中位线定义的两层含义：（ 2 ） DE 为△ ABC 的中位线， （ 1 ） D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点， ∴DE 为△ ABC 的中位线．∴ D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点．③ 一个三角形共有三条中位线． DBECAF求证： DE BC∥，DBECA'E结论： DE BC∥，BC21DE 证明：过 D 作 DE’ BC∥，交 AC 于 E’点 , D 为 AB 边上的中点∴E’ 是 AC 的中点（经过三角形一所以 DE’ 与 DE 重合，因此 DE∥BC同样过 D 作 DF∥AC ，交 BC 于 F∴BF=FC= ( 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 )∴ 四边形 DECF 是平行四边形∴DE=FC边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）F三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半．3 、研究三角形的中位线的性质：已知：在△ ABC 中， DE 是△ ABC 的一条中位线BADBECA实问：？A 、 B 两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？实问：？ A 、 B 两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？BACMN答： A 、 B 两点的距离是 40m ．因为 MN 是△ ABC 的中位线，利用三角形中位线定理得 MN等于 AB 的一半，所以 AB为 MN 的 2 倍，等于 40m.在 AB 外选一点 C ，连结 AC 和 BC ，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M 、 N ，如果测得 MN = 20m ，那么 A 、 B 两点的距离是多少？为什么？4 、巩固练习求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．求证：四边形 EFGH 是平行四边形ADCBEFGH证明：连结 AC, AH=HD CG=GD∴HG∥AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半）同理 EF∥AC∴HG∥EF 且 HG=EF结论：顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形．∴ 四边形 EFGH 是平行四边形．分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点 .已知：在四边形 ABCD 中， E.F.G.H④ 顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是—————一些重要结论：② 顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是————③ 顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所...
