1.41421356237309504880 168872420969807856967 187537694807317667973 79907324784621070··· 初二数学 ( 之三 ) √2 = 问题情景利用计算器如下操作 : ⑴ 1.4142135622 显示 : 1.99999999 即是说 , 1.4142135622 =1.99999999 ⑵√2 显示 : 1.414213562 , 再平方得 : 2问题 : 相同显示的平方结果为何不同？ 是因为限于计算器显示位数的原因，其实操作 √2 显示的结果还没有结束 . 像这样 , 位数无限又不循环的一类数称之无理数 . 无限不循环小数叫做无理数 . 实数的分类： 实数 有理数 无理数 整数 分数 正整数 零 负整数 ( 可化为有限小数或无限循环小数 ) ( 无限不循环小数 ) 无理数常有的表现形式 : 不能开尽根的根号式 及 π 8. 无理数与有理数的积是无理数 . ( )1. 无限小数是无理数 . ( )下列说法正确与否 , 若错则举例说明 :想一想 × 2. 无理数是无限小数 . ( )√ 3. 无理数就是开不尽根的数 . ( )× 4. 带根号的数都是无理数 . ( )× 5. 无理数与无理数的和是无理数 . ( )6. 无理数与有理数的和是无理数 . ( )7. 无理数与无理数的积是无理数 . ( )× × × √ 9. 任何无理数的绝对值总是正数 . ( )√ 给出下列各数中 : , -3, , , , 3.1415, 非负有理数有 : 整数有 : 无理数有 : √5 找一找 √-27 3√3 3355113 , , 3+ , 2 , , 1.121221222···π2 √121 √29 √2 13, , , , , , , , , -3 , √-27 3√121 √5 √3 3π2√29 3+√2 2 1.121221222··· 3551133.1415√121 13例练 11. 比较下列各组数的大小 : ⑴ 722√2 + 与 π √3 ⑵π 与 ⑶ 3 ⑷ 与 2 √2 与 2 √3 √5 √3 2. 化简计算 : ⑴-2 + -3 - -3 √3 √5 √5 √2 ⑵ 1- + - + -√3 √3 √2 √5 01-1√2 如图是两个边长 1 的正方形拼成的长方形 , 其面积是 2. 现剪下两个角重新拼成一个 正方形 , 新正方形的边长是 _____ √2 √2 2√2 下图数轴中 , 正方形的对角线长为 ____, 以原点为圆心 , 对角线长为√2 半径画弧截得一点 , 该点与原点的距离是 ____, √2 该点表示的数是 ____. √2 实数与数轴上的点是一一对应关系 .√2 -例练 21. 已知 : x = , 求 x 的值 . √2 2. 求 2- 的相反数和绝对值 . √5 3. 根据如图数轴表示 , 化简下式 : 22)2()3(2bba0ba√2 √3 √2 -1 、无理数与实数 :2 、实数与数轴 :每个实数都能在数轴上找到一个对应的点 , 无理数的运算适用于有理数的一切运算法则 .无理数与有理数统称为实数 . 无限不循环小数叫做无理数 . 反之 , 数轴上每一个点都对应一个实数 . ( 一一对应 ) 3 、无理数的运算 :写出绝对值小于 的所有整数 . √10
