24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系 1.知道点和圆的三种位置关系,会用圆的半径 r 和点到圆心的距离 d 之间的关系判断点和圆的位置关系.2.知道不在同一直线上的三个点确定一个圆,会作经过不在同一直线上的三个点的圆.3.初步认清反证法与直接证明法的区别,能够运用反证法证明简单的问题.4.重点:点和圆的位置关系、圆的确定及反证法.知识梳理一 点与圆的位置关系阅读教材本课时开始至“探究”前面一段,解决下列问题.1.如图,☉O 的半径为 r,点 A 在圆内,点 B 在圆上,点 C 在圆外,很显然,有 OA < r,OB = r,OC > r.反之,也成立. 2.设☉O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离 OP=d,则有:点 P 在圆外⇔d > r;点 P 在圆上⇔d = r;点 P 在圆内⇔d < r. 3.符号“⇔”读作 等价于 ,它表示从符号“⇔”的左端可以推出右端,也可以从右端推出左端. 【预习自测】若☉O 的半径为 5 cm,点 A 到圆心 O 的距离为 4 cm,则点 A 与☉O 的位置关系是(C)A.点 A 在圆外B.点 A 在圆上C.点 A 在圆内 D.不能确定知识点 圆的确定阅读教材本课时“探究”与第二个“思考”之间的内容,解决下列问题.1.通过画图,确定经过已知点可作圆的情况,填写下表:一个点两个点不在同一直线上的三个点圆的个数 无数 个 无数 个 一 个 圆心位置不固定 以两点为端点的 线段的垂直平分线 上 三条线段 垂直 平分线 的交点 2.经过不在同一直线上的三点作圆,常连接其中两条线段,作它们的 垂直平分线 得交点,从而找到圆心. 【归纳总结】 不在同一直线上的三个点 确定一个圆.这个圆叫做三角形的 外接圆 ,外接圆的圆心是三角形三条边 垂直平分线 的交点,叫做三角形的 外心 . 【预习自测】在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2 cm,△ABC 的外接圆的半径为 2 cm. 知识梳理二 反证法阅读教材本课时第二个“思考”至结束,解决下列问题.1.在证明时,先假设命题的结论 不成立 ,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设 不正确 ,从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法. 2.反证法的步骤:(1)反设:假设命题的结论 不成立 ;(2)推理:从(1)中的“反设”出发,逐步推理直至出现与已知条件、 定义 、 定理 等相矛盾的结果;(3)结论:由矛盾的结果判定(1)中的“反设”不成立,从而原命题成立. 【预习自测】用反证法证明“若|a|>2,则 a2>4”时,应假设 a 2 ≤ 4 . 互动探究 1:如图,在平面...
