第二十三章 旋转专题 19 旋转中的计算问题 ( 一)—— 求角度武汉专版 · 九年级上册一、旋转后利用边角关系求角度1 . ( 江岸区期中 ) 如图,将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转 60° 后得到△ DBE( 点 A 对应点为点 D) ,线段AC 交线段 DE 于点 F ,求∠ EFC 的度数.2 .如图,△ COD 是△ AOB 绕点 O 顺时针旋转 36° 后得到的图形,若点 C 恰好落在 AB 上,且∠ AOD的度数为 90° ,求∠ B 的度数.【解析】由题意,得△ ABCDBE≌△,∴∠ A =∠ D ,而∠ A +∠ DBA =∠ D +∠ DFA ,∴∠ DFA =∠ ABD = 60° ,∴∠ EFC =∠ DFA = 60°.【解析】由题意,得∠ AOC =∠ BOD = 36° ,OA = OC ,∴∠ ACO = 72°.AOD∵∠= 90° ,∴∠BOC = 18° ,∴∠ B =∠ ACO -∠ BOC = 54°.二、旋转后利用位置关系求角度3 .如图,在△ ABC 中,∠ BAC = 50° ,将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转后得△ AB1C1. 当 B1B∥AC时,求∠ BAC1 的度数.4 .如图,将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转一定的角度,得到△ ADE ,若∠ CAE = 65° ,∠ E = 70° ,且 AD⊥BC ,求∠ BAC 的度数.【解析】∵ B1B AC∥,∴∠ ABB1 =∠ BAC = 50°.∵由旋转的性质可知:∠ B1AC1 =∠ BAC = 50° , AB =AB1.∴∠ABB1 =∠ AB1B = 50°.BAB∴∠1 = 80° ,∴∠ BAC1 =∠ BAB1 -∠ B1AC1 = 80° - 50° = 30°.【解析】由题意,得∠ C =∠ E = 70°. ADBC∵⊥,∴∠ DAC = 20°.∴∠DAE = 85°.BAC∴∠=∠ DAE = 85°.三、旋转后利用全等关系求角度5 .将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置,其中∠ ACB =∠ CED = 90° ,∠ A = 45° ,∠ D= 30°. 把△ DCE 绕点 C 顺时针旋转 15° 得到△ D1CE1 ,如图②,连接 D1B ,求∠ E1D1B 的度数.【解析】由题意,得∠ CD1E1 =∠ D = 30° ,∠ D1CE1 =∠DCE = 90° - 30° = 60° ,∠ BCE1 = 15° ,∴∠ D1CB = 60°- 15° = 45°. 易证△ ACBCBD≌△1 ,∴∠ CD1B =∠ ABC = 45° ,∴∠ E1D1B =∠ CD1B -∠ CD1E1 = 45° - 30° = 15°.