第二十三章 旋转专题 19 旋转中的计算问题 ( 一)—— 求角度武汉专版 · 九年级上册一、旋转后利用边角关系求角度1 ． ( 江岸区期中 ) 如图，将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转 60° 后得到△ DBE( 点 A 对应点为点 D) ，线段AC 交线段 DE 于点 F ，求∠ EFC 的度数．2 ．如图，△ COD 是△ AOB 绕点 O 顺时针旋转 36° 后得到的图形，若点 C 恰好落在 AB 上，且∠ AOD的度数为 90° ，求∠ B 的度数．【解析】由题意，得△ ABCDBE≌△，∴∠ A ＝∠ D ，而∠ A ＋∠ DBA ＝∠ D ＋∠ DFA ，∴∠ DFA ＝∠ ABD ＝ 60° ，∴∠ EFC ＝∠ DFA ＝ 60°.【解析】由题意，得∠ AOC ＝∠ BOD ＝ 36° ，OA ＝ OC ，∴∠ ACO ＝ 72°.AOD∵∠＝ 90° ，∴∠BOC ＝ 18° ，∴∠ B ＝∠ ACO －∠ BOC ＝ 54°.二、旋转后利用位置关系求角度3 ．如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 50° ，将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转后得△ AB1C1. 当 B1B∥AC时，求∠ BAC1 的度数．4 ．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转一定的角度，得到△ ADE ，若∠ CAE ＝ 65° ，∠ E ＝ 70° ，且 AD⊥BC ，求∠ BAC 的度数．【解析】∵ B1B AC∥，∴∠ ABB1 ＝∠ BAC ＝ 50°.∵由旋转的性质可知：∠ B1AC1 ＝∠ BAC ＝ 50° ， AB ＝AB1.∴∠ABB1 ＝∠ AB1B ＝ 50°.BAB∴∠1 ＝ 80° ，∴∠ BAC1 ＝∠ BAB1 －∠ B1AC1 ＝ 80° － 50° ＝ 30°.【解析】由题意，得∠ C ＝∠ E ＝ 70°. ADBC∵⊥，∴∠ DAC ＝ 20°.∴∠DAE ＝ 85°.BAC∴∠＝∠ DAE ＝ 85°.三、旋转后利用全等关系求角度5 ．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ ACB ＝∠ CED ＝ 90° ，∠ A ＝ 45° ，∠ D＝ 30°. 把△ DCE 绕点 C 顺时针旋转 15° 得到△ D1CE1 ，如图②，连接 D1B ，求∠ E1D1B 的度数．【解析】由题意，得∠ CD1E1 ＝∠ D ＝ 30° ，∠ D1CE1 ＝∠DCE ＝ 90° － 30° ＝ 60° ，∠ BCE1 ＝ 15° ，∴∠ D1CB ＝ 60°－ 15° ＝ 45°. 易证△ ACBCBD≌△1 ，∴∠ CD1B ＝∠ ABC ＝ 45° ，∴∠ E1D1B ＝∠ CD1B －∠ CD1E1 ＝ 45° － 30° ＝ 15°.
