2 平行四边形的判定第 2 课时1
熟记平行四边形的判定定理 3 ：对角线互相平分的四边形是平行四边形
( 重点 )2
能根据平行四边形的判定定理 3 ，判定一个四边形是否是平行四边形
( 重点 )3
综合应用平行四边形的性质和判定定理解决几何问题
( 重点、难点 )一、平行四边形的判定定理 3如图，先将 AC ， BD 的中点重合并钉好，然后再将另外四条木棒钉好
【思考】 (1) 图中△ AOB 与△ COD 全等吗
△ AOD 和△ COB 呢
提示： 点 O 分别是 AC ， BD 的中点，∴ AO=CO ， BO=DO ，又∠ AOB=∠COD ，∴△ AOB≌△COD(S
) ，同理△ AOD≌△COB
(2)AB 与 CD ， AD 与 BC 有何位置关系
提示：由问题 (1) 知，△ AOB≌△COD ，∴∠ BAO=∠DCO ，∴由内错角相等，两直线平行，得 AB∥CD ，同理 AD∥BC
(3) 根据 (2) 可以得四边形 ABCD 是什么四边形
提示：由问题 (2) 知 AB∥CD ， BC∥DA ，由平行四边形的定义得四边形 ABCD 是平行四边形
【总结】判定定理 3 ：对角线 _________ 的四边形是平行四边形
二、平行四边形的其他判定方法两组对角 _________ 的四边形是平行四边形
互相平分分别相等 ( 打“√”或“ ×”)(1) 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
( )(2) 四边形 ABCD 的两条对角线 AC ， BD 交于点 O ，且 AO=CO ，则四边形 ABCD 是平行四边形
( )(3) 对角线相等的四边形是平行四边形
( )(4) 两组角相等的四边形是平行四边形
( )××××知识点 1 从对角线的角度判定平行四边形 【例 1 】已知如图， E ， F 是平行四边形
