18.2 平行四边形的判定第 2 课时1. 熟记平行四边形的判定定理 3 ：对角线互相平分的四边形是平行四边形 .( 重点 )2. 能根据平行四边形的判定定理 3 ，判定一个四边形是否是平行四边形 .( 重点 )3. 综合应用平行四边形的性质和判定定理解决几何问题 .( 重点、难点 )一、平行四边形的判定定理 3如图，先将 AC ， BD 的中点重合并钉好，然后再将另外四条木棒钉好 .【思考】 (1) 图中△ AOB 与△ COD 全等吗？△ AOD 和△ COB 呢？提示： 点 O 分别是 AC ， BD 的中点，∴ AO=CO ， BO=DO ，又∠ AOB=∠COD ，∴△ AOB≌△COD(S.A.S.) ，同理△ AOD≌△COB.(2)AB 与 CD ， AD 与 BC 有何位置关系？为什么？提示：由问题 (1) 知，△ AOB≌△COD ，∴∠ BAO=∠DCO ，∴由内错角相等，两直线平行，得 AB∥CD ，同理 AD∥BC.(3) 根据 (2) 可以得四边形 ABCD 是什么四边形？提示：由问题 (2) 知 AB∥CD ， BC∥DA ，由平行四边形的定义得四边形 ABCD 是平行四边形 .【总结】判定定理 3 ：对角线 _________ 的四边形是平行四边形 .二、平行四边形的其他判定方法两组对角 _________ 的四边形是平行四边形 .互相平分分别相等 ( 打“√”或“ ×”)(1) 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 .( )(2) 四边形 ABCD 的两条对角线 AC ， BD 交于点 O ，且 AO=CO ，则四边形 ABCD 是平行四边形 .( )(3) 对角线相等的四边形是平行四边形 .( )(4) 两组角相等的四边形是平行四边形 .( )××××知识点 1 从对角线的角度判定平行四边形 【例 1 】已知如图， E ， F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形 .【解题探究】(1) 若利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形 BFDE 是平行四边形，需要作辅助线：连结 BD 交 EF 于点O.(2) 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AO=___ ， BO=___.因为 AE=CF ，所以 AO-AE=CO-___ ，所以 ___=___.又 BO=___ ，所以四边形 BFDE 是平行四边形 .CODOCFEOFODO【总结提升】判定平行四边形的方法选择已知条件证明思路一组对边相等1. 另一组对边也相等2. 相等的边也平行一组对边平行1. 另一组对边也平行2. 平行的边也相等一组对角相等另一组对角也相等对角线相交对角线互相平分知识点 2 平行四边形的性质...
