相似三角形应用举例相似三角形的判定（ 1 ）通过平行线。（ 2 ）三边对应成比例 .（ 3 ）两边对应成比例且夹角相等 。（ 4 ）两角相等。 • 1 、根据下列条件能否判定△ ABC 与△ A′B′C′ 相似？为什么？• (1) A=120°∠， AB=7 ， AC=14 A′=120°∠， A′B′=3 ， A′C′=6• (2) AB=4 ， BC=6 ， AC=8 A′B′=12 ， B′C′=18 ， A′C′=21 • (3) A=70°,B=48°, A′=70°, C′=62°∠∠∠∠• 2 、在△ ABC 中，在△ ABC 中， DE BC∥，若 AD ： DB=1 ：3 ， DE=2 ， 则 BC 的长为（ ）BCEDA复习例 3 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆 EF 长 2m ，它的影子 FD 长为 3m 测得OA 为 201m ，求金字塔的高度 BO 。如何测量 OA的长？解：太阳光是平行光线，因此 ∠BAO= EDF ∠，又 ∠ AOB=DFE=90°∠，∴△ ABODEF∽△ BO ： EF=OA ： FD.13432201FDEFOABO因此金字塔的高为 134m 。PQRSTba例 4 如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点 P ，在近岸取点 Q 和 S ，使点 P 、 Q 、 S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T ，确定 PT 与过点 Q垂直 PS 的直线 b 的交点 R ，如果测得QS=45m ， ST=90m ， QR=60m 。求河的宽度 PQ 。解：∵∠ PQR=PST=90°∠，∠ P=P,∠ ∴△PQRPST∽△。 PQ ： PS=QR:ST ， 即 PQ ：（ PQ+QS ） =QR ： ST ， PQ ：（ PQ+45 ） =60:90, PQ×90=(PQ+45) ×60 ， 解得 PQ=90.因此河宽大约为 90m 。练习如图，测得 BD=120m ， DC=60m ， EC=50m ，求河宽 AB 。解：∵∠ B=C=90°∠， ∠ADB=EDC∠， ∴△ABDECD∽△， AB ： EC=BD ： DC ，AB=50×120÷60 =100 （ m ）ABDCE例 5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m 和 CD=12m ，两树的根部的距离BD=5m ，一个身高 1.6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 ι从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C ？设观察者眼晴的位置（视点）为 F ，∠ CFK 和∠ AFH 分别是观察点 C 、 A 的仰角，区域Ⅰ和区域Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内。解：假设观察者从左向右走到点 E 时，他的眼睛的位置点 F 与两棵树的顶端点 A 、 C 在一条直线上。 ∵ABι⊥ ， CDι⊥ ， ∴AB CD∥，△ AFHCFK∽△， ∴FH ： FK=AH ： CK ，即 ，解得 FH=8.4.104.66.1126.185FHFH当他与左边较低的树的距离小于 8m 时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C 。练习 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为 3m ，同时测得一栋高楼的影长为 90m ，这栋高楼的高度是多少？ABCDEF
