选修2-2_132函数极值与导数2VIP免费

1.3.2 函数极值与导数 知识回顾 :如果在某个区间内恒有 , 则 为常数 .0)( xf)(xf用“导数法” 求单调区间的步骤 :注意：函数定义域① 求出函数的定义域和'( )fx② 令 '( )0( )'( )0( )fxf xfxf x解不等式的递增区间解不等式的递减区间③ 分别写出单调区间 （ 3 ）在点 附近 , 的导数的符号有 什么规律 ?,a b yf x （ 1 ）函数 在点 的函数值与这些点 附近的函数值有什么关系 ? yf x,a b（ 2 ）函数 在点 的导数值是多少 ? yfx,a byxa ob yf x( 图一 )问题： yxa ob yf x( 图一 )0)( xf0)( xf0)( xf0)( af0)( bfxy yf xohgfedc( 图二 )极大值f(b)点 a 为函数 y=f(x) 的极小值点， f(a) 叫做函数 y=f(x) 的极小值 .点 b 为函数 y=f(x) 的极大值点， f(b) 叫做函数 y=f(x) 的极大值 .极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值 .极小值f(a)思考：极大值一定大于极小值吗？f(f) 你有我大？ f(x0) =0 x0 是可导函数 f(x) 的极值点 注意： f /(x0)=0 是函数取得极值的必要不充分条件 探究 ： 探讨 的极值 . 3yx 3f xx0xy 下面分两种情况讨论 : （ 1 ）当，即 x ＞ 2, 或 x ＜ -2 时 ;（ 2 ）当 ，即 -2 ＜ x ＜ 2 时。例 1 ：求函数 的极值  31443fxxx 31443f xxx '2422fxxxx '0fx  '0,fx 解 : ∴ '0fx 当 x 变化时， 的变化情况如下表：  ',fxf x x 'fx f x, 2  2,22,28343∴ 当 x=-2 时 , f(x) 的极大值为 28( 2)3f  423f令解得 x=2, 或 x=-2.0022单调递增单调递增单调递减当 x=2 时 , f(x) 的极小值为22 已知函数 在点处取得极大值 5, 其导函 数的图像过点（ 1,0 ） , （ 2,0 ） , 求： （ 1 ） 的值；（ 2 ） a,b,c 的值；'( )yfx0x32( )f xaxbxcx注意：数形结合以及函数与方程思想的应用2,9,12abc或－23332acab5)1(cbaf0412)2(023)1(//＝cbafcbaf(2)10 x)0(23(2/acbxaxxf ）＝略解：(1) 由图像可知： 归纳 : 求函数极值的方法(1)...