综合法和分析法通过前面的学习我们直到，合情推理多得出的结论我们需要加以证明，这正是数学区别于其他科学的显著特点 . 数学结论的正确性必须通过演绎推理 ( 逻辑推理 ) 的方式加以证明，本节我们来看一种基础的证明方法1. 直接证明：直接证明包括两种最基本证明方法——综合法与分析法综合法与分析法综合法 (synthetical methed) ：所谓综合法，是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法 .综合法的可概括为下面形式： PQ1Q2Q3Q1Q2QnQ例 1 已知 a,b>0, 求证： a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明： b2+c2≥2bc,a>0∴a(b2+c2)≥2abc同理 , c2+a2≥2ac,b>0∴b(a2+c2)≥2abc ∴ a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc练习 1: 已知 AD 是∠ BAC 的平分线 ,DE∥CA,且交 AB 于 E( 如图 ). 求证： DE=AE 分析：综合法是由因导果 ,立足于寻找已知条件合适的必要条件 ,适宜于表述 321EACBDFAD 平分∠ BACDE∥CA已知∠1=2∠∠2=3∠已知 1∠1=3∠已知 2DE=AE结论例 2 在△ ABC 中 , 三个内角 A 、 B 、 C 对应的边分别为 a,b,c, 且 A,B,C 成等差数列 ,a,b,c 成等比数列 .求证：△ ABC 为等边三角形 .ABC练习 如图所示 ,△ABC 在平面外 ,AB∩ ＝P,BC∩ ＝ Q,AC∩=R, 求证： P 、 Q 、 R 三点共线 . 分析： P 、 Q 、 R∈ ， P 、 Q 、 R∈ 平面 ABC 则 P 、 Q 、 R 是两平面的交线ABRPCQ¦ Á在解决实际问题时，经常要先作语言的变换文字语言图形语言符号语言然后在仔细分析题目的隐含条件，将隐含条件表示出来分析法 (analytical methed) ：是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法． QP1P2P3P1P2得到一个明显成立的条件分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件 .例 3 求证：372 5证明：因为 都是正数，所以要证372 5和22372 5( 37)(2 5) ,102 2120,215,2125.2125372 5.，只需证展开得只需证只需证因为，所以成立分析：AD 平分∠ BACDE∥CA只需证∠1=2∠∠2=3∠只需证∠1=3∠只需证DE=AE要证练习 1: 已知 AD 是∠ BAC 的平分线 ,DE∥CA,且交 AB 于 E( 如图 ). 求证： DE=AE .321EACBDF练习 2 设 a,b,c 为一个三角形的三边，s=(a+...
